冀教版八年级上12.4 分式方程 能力培优训练(含答案)

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1、12.4分式方程专题一根据分式方程的根确定字母的值或取值范围1.关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是.2.若关于x的方程无解，求a的值.专题二特殊分式方程的特殊解法3.解方程：.4.阅读下列材料：关于x的方程的解是（表示未知数x的两个实数解，下同）；（1）的解是（即：的解是）；的解是；的解是.请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程（m≠0）与它们的关系，猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证；（2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程

2、右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解.请用这个结论解关于x的方程：.状元笔记【知识要点】1.分式方程的定义分母中含有未知数的方程叫做分式方程.2.解分式方程的一般步骤（1）去分母，把分式方程转化为整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根，并写出原方程的解.【温馨提示】1.解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程.2.解分式方程一定要注意验根.3.分式方程有解的条件是：①化简得到的整式方程有解；②整式方程的解使分式方程的分母的值不为0.【方法技巧】1.判断一

3、个方程是否是分式，并不是看分式方程中是否有分母，而是看分母中是否含有未知数.2.验根的方法：把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否为0（即是否符合“分母不为0”的限制），如果分母不为0，则被验的根就是分式方程的解，如果使分母为0，则这个根就是增根，必须舍去.参考答案1.m＞2且m≠3解析：去分母，原方程可化简为，因为方程的解为正数，所以，得m＞2；又，所以x≠1，即m－2≠1，得m≠3.综上，m＞2且m≠3.2.解：把分式方程转化为整式方程，得x（x－a）－3(x－1)=x(x－1)，整理得(a+2)x=3，分

4、情况讨论：（1）当a+2=0时，方程(a+2)x=3无解，即当a=－2时，原分式方程无解；（2）当a+2≠0时，方程(a+2)x=3有解，解这个分式方程，得.①若=0，则是增根，此时不存在这样的a值.②若=1，则是增根，此时a=1.综上所述，当a=－2或a=1时，原分式方程无解.3.解析：可用裂项法，由于方程中每一个分式的分母加1都等于它的分子，根据这样一个特点，可以把分子分裂成两项，然后分别用它的分母去除，消去分子中的未知数，再分组通分，将分子化1.解：原方程可化为，即.移项得，通分得，所以，解得x=5.经检验

5、x=5是原方程的解.4.解：（1）.验证：当x1=c时，左边==右边；当x2=时，左边==右边.所以都是原方程的解；（2）因为，所以，所以，或，所以或.