冀教版八年级上13.1 命题与证明 能力培优训练(含答案)

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1、13.1命题与证明专题命题、逆命题、证明1.下列说法中，正确的是（）A.每一个命题都有逆命题B.假命题的逆命题一定是假命题C.每个定理都有逆定理D.假命题没有逆命题2.写出下列命题的逆命题，并判断真假.（1）如果，那么；（2）如果一个三角形有一个角是钝角，那么它的另外两个角是锐角；（3）三角形的一条中线平分三角形的面积；（4）如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除.3.写出下列定理的逆命题，并判断真假，是假命题的举例说明.（1）互为邻补角的两个角的和为180°；（2）对顶角相等；（3）平行于同一条直线的两条直线平行.4.证明：两条平行线被第三条直

2、线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直.状元笔记【知识要点】1.逆命题、互逆命题一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件的两个命题，称为互逆命题.两个互逆的命题中，如果将其中一个称为原命题，那么另一个就是这个原命题的逆命题.2.逆定理、互逆定理如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题也可以称为原命题的逆定理，一个定理和它的逆定理是互逆定理.3.原命题和它的逆命题的真假没有必然的联系，若要说明一个命题是假命题，只要举反例即可，若要说明一个命题是真命题，则需要证明.【温馨提示】1.逆命题、互逆命题不一定是真命题，但逆定理、互逆定理，一定是真命题.2.不

3、是所有的定理都有逆定理.【方法技巧】判断命题的真假可以举反例说明：符合命题的条件，但不符合结论.参考答案1.A解析：假命题的逆命题不一定是假命题，定理不一定有逆定理，假命题也有逆命题.B、C、D都错.2.解：（1）逆命题是：如果，那么.是假命题.（2）逆命题是：如果一个三角形有两个角是锐角，那么它的另外一个角是钝角.是假命题.（3）逆命题是：将三角形的面积分成相等的两部分的线是三角形的一条中线.是假命题.（4）逆命题是：如果一个整数能被5整除，那么这个整数的个位数字是5.是假命题.3.解：（1）逆命题是：如果两个角的和为180°，那么它们互为邻补角.是假命题

4、，例如：∠1+∠2=180°，但∠1和∠2不一定是邻补角.（2）逆命题是：如果两个角相等，那么它们是对顶角.是假命题，例如：如图，∠AOC=∠BOC,但∠AOC和∠BOC不是对顶角.（3）逆命题是：如果两条直线平行,那么这两条直线平行于同一条直线.是假命题，例如：如图，∥，但是⊥，⊥.4.解：如图，已知AB∥CD，直线EF交AB，CD分别于点G，H，∠BGH与∠DHG是一组同旁内角，PG平分∠BGH，PH平分∠DHG，求证：PG⊥PH.证明：∵AB∥CD，∴∠BGH+∠DHG=180°.∵PG平分∠BGH，PH平分∠DHG，∴∠PGH=∠BGH，∠PHG=∠

5、DHG，∴∠PGH+∠PHG=（∠BGH+∠DHG）=90°，∴∠GPH=90°，即PG⊥PH.