冀教版八年级上13.3 全等三角形的判定 能力培优训练(含答案)

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1、13.3全等三角形的判定专题一与全等三角形有关的规律探究1.如图，已知AB=AC，D为∠BAC的角平分线上一点，连结BD，CD；如图2，已知AB=AC，D，E为∠BAC的角平分线上面两点，连结BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB=AC，D，E，F为∠BAC的角平分线上面三点，连结BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次规律，第n个图形中有全等三角形的对数是________. 2.如图，在直角△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，BE平分∠ABC交CD，AC分别于G，E，GF∥AC交AB于F，

2、猜想：EF与AB有怎样的位置关系，请说明理由、3.如图①，AB=CD，AD=BC、O为AC中点，过O点的直线分别与AD，BC相交于点M，N.（1）那么∠1与∠2有什么关系？AM，CN有什么关系？请说明理由、（2）若将过O点的直线旋转至图②③的情况时，其他条件不变，那么（1）中的关系还成立吗？请说明理由、 专题二全等三角形与图形变换4.两个大小不同的等腰直角三角板按如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC、请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）

3、、5.如图，在直角△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A，D重合，连结BE，EC、试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想、6.在△ABC中，∠BAC是锐角，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D、E，且DB=DC,AE=BE.（1）求证：AH=2BD；（2）若将∠BAC改为钝角，其他条件不变，上述的结论还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由、专题三利用三角形全等解决实际问题7.如图，铁路上A，B两站（视

4、为直线上两点），相距25km，C，D为铁路同旁的两个村庄（视为两点），DA⊥AB于A点，CB⊥AB于B点，DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产产品收购站E，使C，D两村庄到E站的距离相等，求E站应建在离A站多远处，并说明理由.状元笔记【知识要点】1.全等三角形的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS.2.全等三角形与图形变换寻找和利用两三角形间的平移或旋转变换关系，能够给命题的证明带来方便.【温馨提示】1.全等图形指形状相同，大小相等的两个图形.2.表示两个三角形全等时，通常把表示对应顶

5、点的字母写在对应的位置上.【方法技巧】选择哪种判定方法，要根据具体已知条件而定：已知条件可选择的判定方法一边一角对应相等SAS、AAS、ASA两角对应相等ASA、AAS两边对应相等SAS、SSS参考答案1.解析：全等三角形依次有1对，3对，6对，…，第n个图形有对.2.解：EF⊥AB.理由：∵BE平分∠ABC，∴∠CBG=∠FBG.∵GF∥AC，∴∠A=∠GFB.∵∠A+∠ACD=∠BCG+∠ACD=90°，∴∠A=∠BCG=∠GFB.又∵BG=BG，∴△FBG≌△CBG，∴BF=BC.∵EB=EB，∠CBE=∠

6、FBE，∴△FBE≌△CBE，∴∠EFB=∠ECB=90°，∴EF⊥AB.3.解：（1）∠1=∠2， AM=CN.理由：∵AB=CD，AD=BC，AC=CA,∴△ABC≌△CDA，∴∠DAC=∠BCA. 又∵AO=CO，∠CON=∠AOM，∴△AOM≌△CON. ∴∠1=∠2，AM=CN.（2）成立，同理可证△AOM≌△CON .4.解：△BAE≌△CAD，证明：∵∠BAC=∠EAD=90°，∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE,即∠BAE=∠CAD.又∵AB=AC，AE=AD，∴△BAE≌△CAD.5.解：

7、BE=EC，BE⊥EC、证明：∵AC=2AB，AD=CD，∴AB=AD=CD、∵∠EAD=∠EDA=45°，∴∠EAB=∠EDC=135°.∵EA=ED，∴△EAB≌△EDC(SAS)，∴∠AEB=∠DEC，EB=EC，∴∠BEC=∠AED=90°，∴BE=EC，BE⊥EC、6.解：（1）证明：如图（1），∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠AEH=∠BEC=90°,∴∠EAH+∠C=∠EBC+∠C=90°，∴∠EAH=∠EBC.又∵AE=BE，∴△AEH≌△BEC，∴AH=BC，DB=DC,∴AH=2BD.（2）如图

8、（2），上述结论成立.同理可证△AEH≌△BEC.7.解：E站应建在离A站10km处.理由如下：在线段AB上截取AE=BC=10km，又因为AB=25km，所以BE=AB－AE=25－10=15(km)，所以AD=BE=15km、在△ADE和△BEC中，所以△ADE≌△BEC（SAS）.所以DE=EC.