【人教版】2019年春七年级数学下册优秀教案:5.3.1 第2课时 平行线的性质和判定及其综合运用 1

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第2课时 平行线的性质和判定及其综合运用  1、掌握平行线的性质与判定的综合运用;(重点、难点)2、体会平行线的性质与判定的区别与联系、一、复习引入问题:平行线的判定与平行线的性质的区别是什么?判定是已知角的关系得平行关系,性质是已知平行关系得角的关系、两者的条件和结论刚好相反,也就是说平行线的判定与性质是互逆的、二、合作探究探究点一:先用判定再用性质 如图,C,D是直线AB上两点,∠1+∠2=180°,DE平分∠CDF,EF∥AB.(1)CE与DF平行吗?为什么?(2)若∠DCE=130°,求∠DEF的度数、解析:(1)由∠1+∠DCE=180°,∠1+∠2=180°,可得∠2=∠DCE,即可证明CE∥DF;(2)由平行线的性质,可得∠CDF=50°.由DE平分∠CDF,可得∠CDE=∠CDF=25°.最后根据“两直线平行,内错角相等”,可得到∠DEF的度数、解:(1)CE∥DF.理由如下:∵∠1+∠2=180°,∠1+∠DCE=180°,∴∠2=∠DCE,∴CE∥DF;(2)∵CE∥DF,∠DCE=130°,∴∠CDF=180°-∠DCE=180°-130°=50°.∵DE平分∠CDF,∴∠CDE=∠CDF=25°.∵EF∥AB,∴∠DEF=∠CDE=25°.方法总结:根据题目中的数量找出各量之间的关系是解这类问题的关键、从角的关系得到直线平行用平行线的判定,从平行线得到角相等或互补的关系用平行线的性质,二者不要混淆、探究点二:先用性质再用判定 如图,已知DF∥AC,∠C=∠D,CE与BD有怎样的位置关系?说明理由、解析:由图可知∠ABD和∠ACE是同位角,只要证得同位角相等,则CE∥BD.由平行线的性质结合已知条件,稍作转化即可得到∠ABD=∠C.解:CE∥BD.理由如下:∵DF∥AC,∴∠D=∠ABD.∵∠C=∠D,∴∠ABD=∠C,∴CE∥BD.方法总结:解答此类要判定两直线平行的题,可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角、探究点三:平行线性质与判定中的探究型问题 如图,AB∥CD,E,F分别是AB,CD之间的两点,且∠BAF=2∠EAF,∠CDF=2∠EDF.(1)判定∠BAE,∠CDE与∠AED之间的数量关系,并说明理由;(2)∠AFD与∠AED之间有怎样的数量关系?解析:平行线中的拐点问题,通常需过拐点作平行线、解:(1)∠AED=∠BAE+∠CDE.理由如下:如图,过点E作EG∥AB.∵AB∥CD,∴AB∥EG∥CD,∴∠AEG=∠BAE,∠DEG=∠CDE.∵∠AED=∠AEG+∠DEG,∴∠AED=∠BAE+∠CDE;(2)同(1)可得∠AFD=∠BAF+∠CDF.∵∠BAF=2∠EAF,∠CDF=2∠EDF,∴∠BAE+∠CDE=∠BAF+∠CDF=(∠BAF+∠CDF)=∠AFD,∴∠AED=∠AFD.方法总结:无论平行线中的何种问题,都可转化到基本模型中去解决,把复杂的问题分解到简单模型中,问题便迎刃而解、三、板书设计两直线平行 本节内容的重点是平行线的性质及判定的综合,直接运用了“∵”“∴”的推理形式,为学生创设了一个学习推理的环境,逐步培养学生的逻辑推理能力、因此,这一节课有着承上启下的作用,比较重要、本节内容的难点是理解平行线的性质和判定的区别,并在推理中正确地应用、由于学生还没有学习命题的概念和命题的组成,不知道判定和性质的本质区别和联系是什么,所以在教学中,应让学生通过应用和讨论,体会到如果已知角的关系,推出两直线平行,就是平行线的判定;反之,如果两直线平行,得出角的关系,就是平行线的性质
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