湖北省2018_2019学年高二数学下学期期中联考试题文(含解析)

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1、2018—2019学年下学期高二期中考试文数试题一、单选题(本大题共12小题.每小题中只有一项符合题目要求)1.设命题:,,则命题的否定为()A.,B.,C.,D.,【答案】A【解析】特称命题的否定为全称命题,所以命题:,的否定为,,故选A.2.设存在导函数,且满足,则曲线上点处的切线斜率为()A.2B.C.1D.【答案】D【解析】【分析】根据导数的几何意义得到结果即可.【详解】根据题意得到:,因为:进而得到故答案为:D.【点睛】本题考查了极限的定义的应用以及切线的斜率的几何意义.3.下列命题中的说法正确的是()A.若向量,则存在唯一的实数使得;B.命题“若,则”的否命题

2、为“若,则”;C.命题“,使得”的否定是:“,均有”;D.命题“在中,是的充要条件”的逆否命题为真命题.【答案】D【解析】【分析】对于A由特例可知不正确;对于B,由否命题的写法可知,不正确;对于C,按照特称命题的写法可知选项不正确;对于D,将逆否命题转化为原命题的真假性的判断.【详解】对于A.若向量,则其中一个向量可以是零向量,另外一个是非零向量,此时不存在实数;对于B,“若,则”的否命题为“若,则”,故选项不正确;对于C,命题“,使得”的否定是:均有对于D,原命题和逆否命题真假性相同,在中,,根据大角对大边得到,再由正弦定理得到反之,当,由正弦定理可得到,故选项正确.故

3、答案为:D.【点睛】这个题考查了命题真假的判断,涉及特称命题的否定的写法,以及原命题和逆否命题同真同假的应用.4.设定点,动圆过点且与直线相切.则动圆圆心的轨迹方程为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据圆的定义知圆心到直线的距离等于圆心到点F的距离,进而得到轨迹是抛物线.【详解】动圆过点且与直线相切,根据圆的定义可得到圆心到直线的距离等于圆心到点F的距离,根据抛物线的定义可得到圆心的轨迹是焦点为的抛物线,即故答案为:C.【点睛】这个题目考查了圆的定义,以及抛物线的定义,注意在应用抛物线的定义为:动点到定点的距离,等于动点到定直线的距离,且动点不在定直线上,此

4、时动点轨迹是抛物线.5.若双曲线的焦点到渐近线的距离是4,则的值是()A.2B.C.1D.4【答案】D【解析】【分析】求得双曲线的焦点和渐近线方程,运用点到直线的距离计算可得所求值.【详解】双曲线(m>0)的焦点设为(c,0),当双曲线方程为:时,渐近线方程设为bx﹣ay=0,可得:db,故,由题意可得b=m=4.故选:D.【点睛】本题考查双曲线的方程和性质,主要是渐近线方程,以及点到直线的距离公式,考查运算能力,属于基础题.6.已知直线是曲线的一条切线,则实数的值为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】设出切点,对函数求导,得到,代入直线方程得到结果.【详解】设

5、切点为,根据题意对函数求导得到代入直线方程得到故答案为:B.【点睛】这个题目考查了函数的导函数的求法,以及过某一点的切线方程的求法,其中应用到导数的几何意义,一般过某一点求切线方程的步骤为:一:设切点,求导并且表示在切点处的斜率;二:根据点斜式写切点处的切线方程;三:将所过的点代入切线方程,求出切点坐标;四:将切点代入切线方程,得到具体的表达式.7.已知函数(,且),若,则()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据函数表达式对函数求导,代入数值1,得到结果.【详解】函数,,即故答案为:A.【点睛】这个题目考查了基本初等函数的求导公式的应用,属于基础题.8.已知椭圆

6、,直线,则椭圆上的点到直线的最大距离为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】可设椭圆上任意一点为,根据点到直线的距离公式得到距离的表达式,进而得到最值.【详解】设椭圆上的点为:,根据点到直线的距离公式得到.当三角函数值为1时,取得最大值,得到故答案为:C.【点睛】这个题目考查了椭圆参数方程的应用,参数方程的引入,能够使得二元问题转化为一元问题,参数方程主要用于求最值和范围问题.9.函数是函数的导函数,且函数在点处的切线为,,如果函数在区间上的图像如图所示,且,那么()A.是的极大值点B.是的极小值点C.不是极值点D.是极值点【答案】B【解析】,由图像可知,当时,随

7、着增大而减小,当时,随着的增大而增大,故先减后增,在处取得极小值。10.设是定义域为的函数的导函数,,,则的解集为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】构造函数对函数求导得到函数的单调性和零点,进而得到解集.【详解】构造函数,求导得到,故函数单调递减,故的解集为:故答案为:B.【点睛】这个题目考查了导数在研究函数的单调性中的应用,属于基础题.题目考查了抽象函数的单调性的判断以及抽象函数不等式的求解,可以找一个特殊的满足题干条件的函数,也可以构造函数.11.设双曲线的左焦点,圆与双曲线的一条渐近线交于点,直线交另一条渐近

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