江苏省淮安市楚州中学2020届高三数学第三次阶段测试试题文

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1、江苏省淮安市楚州中学2020届高三数学第三次阶段测试试题文一．填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把正确答案填写在答题卡相应的位置.）1.函数的最小正周期为________．2.已知向量，，且，则实数的值是__________.3.设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为_______．4.已知平面向量，.若，则的值是_______．5.已知函数，若不等式的解集为，则的值为_______．6.已知θ是第四象限角，则cosθ＝，那么的值为________．7.已知函数f(x)的导函数为f′(x)＝5＋cosx，x∈(－1,1)，且f(0)＝0，若f(1－x)＋f(1－x2)

2、<0，则实数x的取值范围为________．8.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若asinA＋bsinB0恒成立，则a的取值范围是________．11.设函数f(x)是偶函数，当x≥0时，f(x)＝若函数y＝f(x)－m有四个不同的零点，则实数m的取值范围是________．12.设函数f(x)＝则满足f(x)＋f>1的x的取值范围是_______．13.如图是蜂巢结

3、构图的一部分，正六边形的边长均为1，正六边形的顶点称为“晶格点”．若A，B，C，D四点均位于图中的“晶格点”处，且A，B的位置如图所示，则·的最大值为________．14.在中，，则的最大值是________.解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15.（本题满分14分）已知函数f(x)＝(cosx＋sinx)2－2sin2x.(1)求函数f(x)的最小值，并写出f(x)取得最小值时自变量x的取值集合；(2)若x∈，求函数f(x)的单调增区间．16.（本题满分14分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c＝b.

4、(1)若C＝2B，求cosB的值；(2)若·＝·，求cos(B＋)的值．17.（本题满分14分）某工厂建造一个无盖的长方体贮水池，其容积为，深度为.如果池底每的造价为150元，池壁每的造价为120元，要使水池总造价最低，那么水池底部的周长为多少米？18.（本题满分16分）已知函数（a为实数）（1）若在处有极值，求a的值；（2）若在上是增函数，求a的取值范围．19.（本题满分16分）已知函数是偶函数．（1）求实数的值；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．20.（本题满分16分）已知函数，其中是自然对数的底数，.(1)若是函数的导函数，当时，解关于的不等式；(2)若在上是单调增函数，

5、求的取值范围；(3)当时，求整数的所有值，使方程在上有解．楚州中学2019—2020学年度月考检测高三数学（理）试卷参考答案：一．填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把正确答案填写在答题卡相应的位置.）1.2.13.4.55.6.7.8.钝角三角形9.-510.11.[1，)12.13.2414.14【详解】∵，∴，∴，∵，，∴，可得为锐角，为钝角．∴，当且仅当时取等号，∴的最大值是，∵A为锐角，∴A的最大值是，故答案为．解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15.（本题满分14分）解：(1)f(x)＝(cosx

6、＋sinx)2－2sin2x＝3cos2x＋2sinxcosx＋sin2x－2sin2x＝＋－sin2x(2分)＝cos2x－sin2x＋2＝2cos(2x＋)＋2.(4分)当2x＋＝2kπ＋π，即x＝kπ＋(k∈Z)时，f(x)取得最小值0.f(x)取得最小值时自变量x的取值集合为.(7分)(2)因为f(x)＝2cos(2x＋)＋2，令π＋2kπ≤2x＋≤2π＋2kπ(k∈Z)，(8分)解得＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)．(10分)又x∈，令k＝－1，x∈，令k＝0，x∈，所以函数在区间上的单调增区间是和.(14分)16.（本题满分14分）解：(1)因为c＝b，则由正弦定理，得sinC＝sin

7、B．(2分)又C＝2B，所以sin2B＝sinB，即4sinBcosB＝sinB．(4分)又B是△ABC的内角，所以sinB＞0，故cosB＝.(6分)(2)因为·＝·，所以cbcosA＝bacosC.由余弦定理，得b2＋c2－a2＝b2＋a2－c2，得a＝c.(10分)从而cosB＝＝＝.(12分)又0＜B＜π，所以sinB＝＝.从而cos(B＋)＝cosBcos－sinBsin＝×－×＝－.(