高三数学（文）一轮复习课时跟踪训练：第七章 不等式　推理与证明 课时跟踪训练36 Word版含解析

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1、课时跟踪训练(三十六)【基础巩固】一、选择题1、(2017·山西临汾一中)不等式y(x＋y－2)≥0在平面直角坐标系中表示的区域(用阴影部分表示)是(　　)【解析】　由y·(x＋y－2)≥0,得或所以不等式y·(x＋y－2)≥0在平面直角坐标系中表示的区域是C项,故选C.【答案】　C2、(2017·河北卓越联盟联考)已知点(－3,－1)和(4,－6)在直线3x－2y－a＝0的两侧,则实数a的取值范围为(　　)A、(－7,24)B、(－∞,－7)∪(24,＋∞)C、(－24,7)D、(－∞,－24)∪(7,＋∞)【解析】　由题意可知

2、(－9＋2－a)(12＋12－a)<0,所以(a＋7)·(a－24)<0,所以－7

3、)D、【4,＋∞)【解析】　本题考查线性规划中可行域的判断,最优解的求法、不等式组形成的可行域如图所示、平移直线y＝－x,当直线过点A(2,1)时,z有最小值4.显然z没有最大值、故选D.【答案】　D5、x,y满足约束条件若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一,则实数a的值为(　　)A.或－1　B、2或C、2或1D、2或－1【解析】　画出x,y约束条件限定的可行域,如图阴影区域所示,由z＝y－ax得y＝ax＋z,当直线y＝ax与直线2x－y＋2＝0或直线x＋y－2＝0平行时,符合题意,则a＝2或－1.【答案】　D6、(2018·浙

4、江重点中学联考)设x,y满足约束条件则的取值范围是(　　)A、【1,5】B、【2,6】C、【3,10】D、【3,11】【解析】　根据约束条件画出可行域如图阴影部分所示、∵＝1＋,令k＝,即为可行域中的任意点(x,y)与点(－1,－1)连线的斜率、由图象可知,当点(x,y)为A(0,4)时,k最大,此时的最大值为11,当点(x,y)在线段OB上时,k最小,此时的最小值为3.故选D.【答案】　D二、填空题7、(2017·全国卷Ⅲ)若x,y满足约束条件则z＝3x－4y的最小值为________、【解析】　本题考查简单的线性规划、画出约束

5、条件所表示的平面区域,如图中阴影部分所示(包括边界)、可得目标函数z＝3x－4y在点A(1,1)处取得最小值,zmin＝3×1－4×1＝－1.【答案】　－18、(2017·吉林省吉林市普通高中调研)已知O是坐标原点,点A(－1,1),若点M(x,y)为平面区域上的一个动点,则·的取值范围是________、【解析】　由题中的线性约束条件作出可行域,如图、其中C(0,2),B(1,1),D(1,2)、由z＝·＝－x＋y,得y＝x＋z.由图可知,当直线y＝x＋z分别过点C和B时,z分别取得最大值2和最小值0,所以·的取值范围为【0,2

6、】、【答案】　【0,2】9、(2018·辽宁抚顺模拟)已知点P(x,y)满足条件若z＝x＋3y的最大值为8,则实数k＝________.【解析】　依题意k<0且不等式组表示的平面区域如图所示、易得,B.目标函数z＝x＋3y可看作直线y＝－x＋z在y轴上的截距的3倍,显然当直线过点B时截距最大,此时z取得最大值、所以zmax＝－＋3×＝－＝8,解得k＝－6.【答案】　－6三、解答题10、若x,y满足约束条件(1)求目标函数z＝x－y＋的最值；(2)若目标函数z＝ax＋2y仅在点(1,0)处取得最小值,求a的取值范围、【解】　(1)作

7、出可行域如图阴影部分所示,可求得A(3,4),B(0,1),C(1,0)、平移初始直线x－y＝0,当其过A(3,4)时,z取最小值－2,过C(1,0)时,z取最大值1.∴z的最大值为1,最小值为－2.(2)z＝ax＋2y仅在点C(1,0)处取得最小值,由图象可知－1<－<2,解得－4

8、2x－2y－1

9、,则z的取值范围是(　　)A.B、【0,5】C、【0,5)D.【解析】　由约束条件作出可行域如图所示阴影部分、联立解得∴

10、A(2,－1)、联立解得∴B,令u＝2x－2y－1,则y＝x－－,由图可知,当直线y＝x－－经过点A(2,－1)时,直线y＝x－－在y轴上的截距最小,u最大,最大值为2×2－2×(－1)－1＝5；当y＝x－－经过点B时,直线y＝x－－在y轴上的截距