高三数学（文）一轮复习课时跟踪训练：第七章 不等式　推理与证明 课时跟踪训练39 Word版含解析

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1、课时跟踪训练(三十九)【基础巩固】一、选择题1、设a、b∈R,若a－

2、b

3、>0,则下列不等式中正确的是(　　)A、b－a>0B、a3＋b3<0C、a2－b2<0D、b＋a>0【解析】　∵a－

4、b

5、>0,∴

6、b

7、0.∴－a0.【答案】　D2、“a＝”是“对任意正数x,均有x＋≥1”的(　　)A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件、既不充分也不必要条件【解析】　当a＝时,x＋≥2＝1,当且仅当x＝,即x＝时取等号；反之,显然不成立、【答案】　A3、已知m>1,a＝－,b＝－,则以下结论正确的

8、是(　　)A、a>bB、a＋>0(m>1),∴<,即a1；②a＋b＝2；③a＋b>2；④a2＋b2>2；⑤ab>1.其中能推出：“a,b中至少有一个大于1”的条件是(　　)A、②③B、①②③C、③D、③④⑤【解析】　若a＝,b＝,则a＋b>1,但a<1,b<1,故①推不出；若a＝b＝1,则a＋b＝2,故②推不出；若a＝－2,b＝－3,则a2＋b2>2,故④推不出；若a＝－2,b＝－3,则ab>1

9、,故⑤推不出；对于③,即a＋b>2,则a,b中至少有一个大于1,反证法：假设a≤1且b≤1,则a＋b≤2与a＋b>2矛盾,因此假设不成立,a,b中至少有一个大于1.【答案】　C5、分析法又称执果索因法,若用分析法证明：“设a>b>c,且a＋b＋c＝0,求证0B、a－c>0C、(a－b)(a－c)>0D、(a－b)(a－c)<0【解析】　由题意知0⇐(a－c)

10、(2a＋c)>0⇐(a－c)(a－b)>0.【答案】　C6、设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)单调递减,若x1＋x2>0,则f(x1)＋f(x2)的值(　　)A、恒为负B、恒等于零C、恒为正D、无法确定正负【解析】　由f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)单调递减,可知f(x)是R上的减函数、由x1＋x2>0,可知x1>－x2,则f(x1)b>0,m＝－,n＝,则m,n的

11、大小关系是________、【解析】　解法一(取特殊值法)：取a＝2,b＝1,则m⇐a0,显然成立、【答案】　m

12、∴△ABC为等边三角形、【答案】　等边三角形9、(2018·广东佛山质检)已知a>0,b>0,如果不等式＋≥恒成立,则m的最大值为________、【解析】　因为a>0,b>0,所以2a＋b>0.所以不等式可化为m≤(2a＋b)＝5＋2.因为5＋2≥5＋4＝9,即其最小值为9,所以m≤9,即m的最大值等于9.【答案】　9三、解答题10、设a,b,c均为正数,且a＋b＋c＝1,证明：(1)ab＋bc＋ac≤；(2)＋＋≥1.【证明】　(1)由a2＋b2≥2ab,b2＋c2≥2bc,c2＋a2≥2ca,得a2＋b2＋c2≥ab＋bc

13、＋ca.由题设得(a＋b＋c)2＝1,即a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝1.所以3(ab＋bc＋ca)≤1,即ab＋bc＋ca≤.(2)因为＋b≥2a,＋c≥2b,＋a≥2c,故＋＋＋(a＋b＋c)≥2(a＋b＋c),即＋＋≥a＋b＋c.所以＋＋≥1.【能力提升】11、已知函数f(x)＝x,a,b是正实数,A＝f,B＝f(),C＝f,则A,B,C的大小关系为(　　)A、A≤B≤CB、A≤C≤BC、B≤C≤AD、C≤B≤A【解析】　∵≥≥,又f(x)＝x在R上是减函数,∴f≤f()≤f.【答案】　A12、设x,y,z∈(

14、0,＋∞),a＝x＋,b＝y＋,c＝z＋,则a,b,c三数(　　)A、至少有一个不大于2B、都大于2C、至少有一个不小于2D、都小于2【解析】　a＋b＋c＝x＋＋y＋＋z＋≥2＋2＋2＝6,所以至少有一个不小于2.故选C.【答案】　C13、已知非零向量a,b,且