2.平行四边形

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1、平行四边形【知识要点】平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。性质：①边的性质：对边分别平行且相等。②角的性质：对角相等，邻角互补。③对角线的性质：对角线互相平分。④对称性：中心对称，对角线的交点是对称中心。判定：①边的关系：⑴证明两组对边分别平行。⑵证明两组对边分别相等。⑶证明一组对边平行且相等②角的关系：证明两组对角分别相等。④对角线的关系：证明两条对角线互相平分。【典型例题】例1、如图，，，，求证：。例2、如图，在△中，，点分别在上，且，，求证：例3、如图，，，求证：9例4、已知□，延长到，使，交于点，是的中点，求

2、证：四边形为平行四边形。例5、已知、分别为△的高线和中线，且，求证：。例6、已知如图，在梯形中，，，对角线与交于点，，分别为的中点。求证：△为等边三角形。例7、如图，分别为△中边、上的点，且，，与交于点，求证：9【巩固练习】一、选择题：1、平行四边形的两条对角线的长和一条边的长可以分别是（）....2、在□中，为中点，若，则和的夹角度数为（）....3、下列条件中可以确定平行四边形的形状及大小的是（）.一组对边.一边与一条对角线.一组邻边与一条对角线.两邻边与他们的夹角4、平行四边形的一条对角线和一边垂直，且邻边边长之比是1：2，那么

3、平行四边形相邻内角之比是（）....5、面积为18的平行四边形，一条边上的高为2，则这条边的对边长为（）.3.9.18.366、如果平行四边形的两条对角线长分别为8和12，那么它的边长不能取（）.10.8.7.67、过四边形各个顶点分别做对角线的平行线，若这四条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是（）.对角线相等的四边形.对角线互相平分的四边形.对角线互相平分且相等的四边形.对角线互相垂直平分的四边形8、如果一个平行四边形的一个内角平分线和边相交，并把这条边分成和两段，那么这个平行四边形的周长是（）....不能确定二、填空题：1、平行

4、四边形两邻边上的高分别为和，这两条高的夹角为，则此平行四边形的周长为_____,面积为_______。2、已知□的周长是314，与交于点，△的周长比△的周长大11，则__,______。3、等腰梯形的上、下底长分别为、，且有一个角是，则它的腰为________。4、顺次连接任意四边形各边中点的连线所成的四边形是____________。5、任意一组邻角互补的四边形是___________。6、平行四边形的对角线和两条边所成的角分别为和，这个平行四边形的各内角是____________。97、平行四边形两邻边的长分别为和，两条长边间的距

5、离是，则两条短边间的距离是_____。8、若一平行四边形的一条边长为8，一条对角线长为6，则另一条对角线的长的取值范围是_________。三、解答题：1、如图，在□中，、为对角线，于点，于点，于点，于点。求证：。2、过平行四边形的顶点作它的高和。已知，，求点到△的三条高线的交点的距离。3、如图，平行四边形中，是上一点，是上一点，与交于点，且，求证：平分。4、有一块平行四边形的草地，在两边、上的点、处想安装两个喷水头，其中。要想使喷头、到水管的距离最短，与应该有怎样的关系。9【提高练习】1.如图2，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当

6、B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于Ａ．　　　Ｂ．Ｃ．　　　Ｄ．　　ABCDO2.如图，口ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为。3.如图3，平行四边形的周长为20cm，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=2cm，AF=3cm，平行四边形ABCD的面积4.在一个平行四边形中若一个角的平分线把一条边分成长是2cm和3cm的两条线段，该平行四边形的周长是5.平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x的

7、取值范围为（）A、4＜x＜6B、2＜x＜8C、0＜x＜10D、0＜x＜66.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F,∠ADC的平分线DG交边AB于G.（1）求证：AF=GB;（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG为等腰三角形，并说明理由。AFGBCDE91.将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF．（1）求证：△ABE≌△AD′F；（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．ABCDEFD′2.如图，□ABCD中，E是DC

8、上一点，F是AD上一点，AE交CF于点O，且AE=CF.求证：OB平分.DECBOFA9【中考真题】1.如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE=AD，DF=BD，连接BF分别交CD，CE于H，G下列结