2012年大连市中考数学一模试卷

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大连市2012年初中毕业升学考试试测(一)数 学注意事项:1.请在答题卡上作答,在试卷上作答无效;2.本试卷共五道大题,26个题目,满分150分,考试时间120分钟。一、选择题(每小题3分,共24分)1. 的绝对值是( )A. B. C. D.2.图1是由四个完全相同的正方体组成的几何体,这个几何体的俯视图是( )图1ABCD3.下列计算结果正确的是( )A. B. C. D.4.袋中有3个红球和4个白球,这些球除颜色不同外其余均相同,在看不到球的条件下,随机从袋中摸出1个球,则摸出白球的概率是( )A. B. C. D.5.在平面直角坐标系中,将点P(—2,3)向下平移4个单位得到点P’,则点P’所在象限为(   )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.我市某一周的最大风力情况如下表所示:最大风力(级)4567天数2311则这周最大风力的众数与中位数分别是( ) A.7 ,5 B.5 ,5 C.5 ,1.75 D.5 ,47.矩形和菱形都具有的特征是( )A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.对角线平分一组对角8.如图2,一条抛物线与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧),其顶点P在线段MN上移动.若点M、N的坐标分别为(—1,—2)、(1,—2),点B的横坐标的最大值为3,则点A的横坐标的最小值为( )图2A.—3 B.—1 C. 1 D. 3二、填空题(每小题3分,共24分)9.sin30°= .10.因式分解:= .11.当x=11时, .12.从小刚等7名合唱队员中任选1名作为领奖者,则小刚被选中的概率是 .13.如图3,AB∥CD,CE与AB交于点A,BE⊥CE,垂足为E.若∠C=37°,则∠B= °.14.如果关于x的方程(k为常数)有两个不相等的实数根,那么k应满足的条件为 .图415.如图4,在平面直角坐标系中,线段OA与线段OA’关于直线对称.已知点A的坐标为(2,1),则点A’的坐标为 .图5图316.如图5,为了测量某建筑物CD的高度,测量人员先在地面上用测角仪AE自A处测得建筑物顶部C的仰角是30°,然后在水平地面上向建筑物前进42米,此时自B处测得建筑物顶部C的仰角是60°.已知测角仪的高度始终是1.5米,则该建筑物CD的高度约为 米(结果保留到1米,参考数据:)三、解答题(本题共4小题,其中17、18、19题各9分,20题12分,共39分)17.计算:18.解不等式组:19.如图6,在ABCD中,E是CD的中点,AE的延长线与BC的延长线相交于点F.图6求证:BC=CF.20.某校图书馆欲购买5000本学生课外书,为了使所购书籍更加贴近学生的需求,学校随机选取部分学生就他们最喜欢的图书类型进行问卷调查,问卷共设“艺术类、科技类、文学类、其他”四个选项,被调查学生必须从四项中选出一项.整理调查结果,绘制出部分条形统计图(如图7)和部分扇形统计图(如图8).根据图中的信息,解答下列问题:(1)本次调查共选出 名学生;(2)在被调查的学生中,最喜欢艺术类书籍的学生占被调查学生的 %;图7(3)如果按照本次调查情况购买学生课外书,那么学校将购买多少本文学类书籍?图8四、解答题(本题共3小题,其中21、22题各9分,23题10分,共28分)AB图921.如图9.直线与双曲线相交于两点A(1,2),B(m,—4).(1)求直线与双曲线的解析式;(2)求不等式>的解集(直接写出答案)22.一个圆柱形容器的容积为V米3,用一根小水管向容器内注水,当水面高度达到容器高度的一半时,立即改用一根内径为小水管内径3倍的大水管注水(假设水压足够大,改换水管的时间可忽略不计),注满容器共用时间为t分.(1)大水管的注水速度是小水管注水速度的 倍;(2)求大、小水管的注水速度(用含V、t的式子表示).23.如图10,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,∠ABC的平分线与AC相交于点D,与⊙O过点A的切线相交于点E.(1)∠ACB= °,理由是: ;图10(2)猜想△EAD的形状,并证明你的猜想;(3)若AB=8,AD=6,求BD.五、解答题(本题共3小题,其中24题11分,25、26题各12分,共35分)24.如图11,直线与直线相交于点A,与x轴相交于点B,OC⊥,AD⊥y轴,垂足分别为C、D.动点P以每秒1个单位长度的速度从原点O出发沿线段OC向点C匀速运动,连接DP.设点P的运动时间为t(秒),DP2=S(单位长度2).(1)求点A的坐标;(2)求S与t的函数关系式,并写出t的取值范围;图11(3)在点P的运动过程中,DP能否为?若能,求出此时的t值,若不能,说明理由.25.如图12,四边形ABCD中,∠ABC=2∠ADC=2α,点E、F分别在CB、CD的延长线上,且EB=AB+AD,∠AEB=∠FAD. (1)猜想线段AE、AF的数量关系,并证明你的猜想;(2)若将“EB=AB+AD”改为“EB=AB+kAD(k为常数,且k>0)”,其他条件不变(如图13),求的值(用含k、α的式子表示).图12图1326.如图14,点A(—2,0)、B(4,0)、C(3,3)在抛物线上,点D在y轴上,且DC⊥BC,∠BCD绕点C顺时针旋转后两边与x轴、y轴分别相交于点E、F.(1)求抛物线的解析式;(2)CF能否经过抛物线的顶点?若能,求出此时点E的坐标,若不能,说明理由;xyCDFBEOA图14(3)若△FDC是等腰三角形,求点E的坐标.8
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