奥数讲座-第十三讲 分解质因数

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1、奥数讲座第一讲一般复合应用题第二讲和差、和倍问题第三讲差倍、年龄问题第四讲盈亏问题第五讲鸡兔同笼问题第六讲容斥原理第七讲植树问题第八讲方阵问题第九讲平均数问题第十讲行程问题（一）第十一讲行程问题（二）第十二讲数的整除第十三讲分解质因数第十四讲求因数个数第十五讲最大公因数和最小公倍数第十六讲余数问题第十七讲周期问题第十八讲尾数与平方数第十九讲奇偶分析第二十讲数　　列第二十一讲幻方和数阵第二十二讲一笔画第二十三讲分数应用题第二十四讲比和比例第二十五讲还原问题第二十六讲牛吃草问题第十三讲分解质因数2009年03月09日星期一下午07:411、有四个不同质因数

2、的最小自然数是多少？2×3×5×7=2102、把232323的全部质因数的和表示为AB，那么A×B×AB的积是多少？232323=3×7×13×23×373＋7＋13＋23＋37=838×3×83=19923、31÷（）=（）……7，要在算式的括号内填入适当的数，使等式成立，共有几种不同的填法？31－7=2424=2×2×2×32×2×2=82×2×3=123种4、六（1）班同学买了310本本子，如果分给每个同学相同数量的本子后还余下37本，问：六（1）班有多少个同学？310－37=273273=3×7×1339人5、有四个小朋友，年龄逐个增加1岁，四

3、人年龄的乘积是360，问：其中年龄最大的一个是几岁？360=2×2×2×3×3×5=3×4×5×66、某个院子里共有5个小朋友，每个小朋友的年龄都小于13岁，他们年龄的乘积是18480，这5个小朋友中年龄最小的最少是几岁？18480=2×2×2×2×3×5×7×11=4×6×10×7×11=8×6×5×7×11=2×12×10×7×11这5个小朋友中年龄最小的最少是2岁7、有三个学生，他们的年龄一个比一个大3岁，他们三人年龄数的乘积是1620，问这三个学生年龄各是多少岁？1620=2×2×3×3×3×3×5=9×12×158、在右面的算式里，四个小纸片

4、各盖住一个数字，被盖住的四个数字之和是多少？1992=2×2×2×3×83=24×832＋4＋8＋3=179、将14、33、35、30、75、39、143、169八个数平均分成两组，使这两组的乘积相等。14=2×733=3×1135=5×730=2×3×575=3×5×539=3×13143=11×13169=13×13（14，75，33，169）（30，35，39，143）或者（14，75，39，143）（30，35，33，169）10、把26、33、34、35、63、85、91和143分成若干组，要求每一组中任意两个数的最大公因数是1，那么至少要分

5、成几组？26=2×1333=3×1134=2×1735=5×763=3×3×785=5×1791=7×13143=11×13（35，33，26）（63，143，85）（91，34）至少要分成3组11、一个数是五个2，三个3，两个5，一个7的连乘积，这个数当然有许多因数是两位数。这些两位数的因数中，最大的是几？9612、班主任老师带领一班同学去种树，学生恰好平均分成三组，如果老师与学生每人种树一样多，则共种了572棵。那么，这个班有学生多少人？平均每人种树多少棵？572=2×2×11×13=4×143=（老师+3学生）×143棵不可能572=（老师+12

6、学生）×44棵572=（老师+21学生）×26棵572=（老师+285学生）×2棵572=（老师+51学生）×11棵比较合理13、已知3个连续偶数的连乘积是19□□□□8，求这三个偶数。122×124×126=190612814、刘华是个老运动员，她曾荣获过一次全国女子跳高冠军，当年运动员号码她一直铭记在心。说来也巧，这个号码的百位数字比十位数字大1，十位数字比个位数字大1，号码数又正是当年年号各位数字的连乘积。你知道她的号码是多少？4321968年15、“24”能写成三个连续自然数的乘积：24=2×3×4。但是18却不行。请找一个自然数，使得用它乘以

7、18后，所得的积能写成三个连续自然数的乘积。18=2×3×37×8×9=7×2×2×2×3×318×28=7×8×916、能否找到自然数a和b，使a2=2002＋b2？a2－b2=（a＋b）×（a－b）=2002=2×7×11×13a和b要同时是奇数或者同时是偶数，所以找不到自然数a和b17、设长方形的长和宽均为自然数，且面积的数量等于其周长的数量的2倍。满足这些条件的长方形有多少个？a×b=4(a＋b)b－4=b×4÷a(b=5a=20)(b=6a=12)(b=8a=8)18、1×2×3×4×5×……×99×100的积的末尾有多少个连续的零？100÷

8、5=2020÷5=420＋4=2419、在乘积1000×999×998×……×3×2×1中，末