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1、27、55、56、9955=5X1156=2X2X2X799=3X3X11第二十三周分解质因数专题简析：一个自然数的因数中，为质数的因数叫做这个数的质因数。把一个合数，用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。例如:24=2X2X2X3,75=3X5X5o我们数学课本上介绍的分解质因数，是为求最大公约数和最小公倍数服务的。其实，把一个数分解成质因数相乘的形式，能启发我们寻找解答许多难题的突破口，从而顺利解题。例题1把18个苹果平均分成若干份，每份大于1个，小于18个。一共有多少种不同的分法？分析先把18分解质因数：18=2X3X3,可以看出：18的约数是1、2、3、6、9、18,除
2、去1和18,还有4个约数，所以，一共有4种不同的分法。练习一1,有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔，每组不少于6人，不多于15人。有哪几种分法？2,195个同学排成长方形队伍做早操，行数和列数都大于1,共有几种排法？3,甲数比乙数大9,两个数的积是792,求甲、乙两数分别是多少。例题2有168颗糖，平均分成若干份，每份不得少于10颗，也不能多于50颗。共有多少种分法？分析先把168分解质因数，168二2X2X2X3X7,由于每份不得少于10颗，也不能多于50颗，所以，每份有2X2X3=12颗，2X7=14颗，3X7=21颗，2X2X2X3=24颗，2X3X7=42颗，共有
3、5种分法。练习二1,把462名学生分成人数相等的若干组去参加课外活动小组，每小组人数在10至25人之间，求每组的人数及分成的组数。2,四个连续奇数的和是19305,这个四奇数分别是多少？3,把1、2、3、4、5、6、7、8、9九张卡片分给甲、乙、丙三人，每人各3张。甲说：“我的三个数的积是48。”乙说：“我的三个数的和是16。”丙说：“我的三个数的积是63。”甲、乙、丙各拿了哪几张卡片？例题3将下面八个数平均分成两组，使这两组数的乘枳相等。2、5、14、24、分析14=2X724=2X2X2X327=3X3X3可以看出，这八个数中，共含有八个2,六个3,二个5,二个7和二个11。因为
4、要把这八个数分成两组，且积相等，所以，每组数中应含有四个2,三个3,一个5,一个7和一个11。经排列为（5、99、24、14）和（55、27、56、2）。练习三1,下面四张小纸片各盖住一个数字，如果这四个数字是连续的偶数，请写出这个完整的算式。□□X00=12882,有三个自然数a、b、c,已知aXb=30,bXc=35,cXa=42,求aXbXc的积是多少？3,把40、45、63、65、78、99、105这八个数平分成两组，使两组四个数的乘积相等。例题4王老师带领一班同学去植树，学生恰好分成4组。如果王老师和学生每人植树一样多，那么他们一共植了539棵。这个班有多少个学生?每人植树
5、多少棵？分析根据每人植树棵数X人数二539棵，把539分解质因数。539二7X7X11,如果每人植7棵，这个班就有7X11-1=76人；如果每人植树11棵，这个班共有7X7-1=48人。练习四1,3月12日是植树节，李老师带领同学们排成两路人数相等的纵队去植树。已知李老师和同学们每人植树的棵数相等，一共植了111棵树，求有多少个学生。2,小青去看电影，他买的票的排数与座位号数的积是391,而且排数比座位号数大60小青买的电影票是几排几座？3,把一篮苹果分给4人，使四人的苹果数一个比一个多2,且他们的苹果个数之积是1920o这篮苹果共有多少个？例题5下面的算式里，口里数字各不相同,求这
6、四个数字的和。□□X□IZZI=1995分析要使两个两位数的积等于1995,那么，这两个数的积应和1995有相同的质因数。1995=3X5X7X19,可以有35X57二1995和21X95二1995。因为要满足“数字各不相同”的条件,所以取21X95=1995,这四个数字的和是：2+1+9+5=17。练习五1,在下面算式的框内，各填入一个数字，使算式成立。□□□X□二19952,有一个长方体，它的长、宽、高是三个连续的自然数，且体积是39270立方厘米，求这个长方体的表面积。3,有三个自然数a,b,c,已知aXb=35,bXc=55,aXc二77,求三个数之积是多少？第二十四周分解质
7、因数(二)专题简析：许多题目，特别是一些竞赛题，初看起来很玄妙，但它们都与乘积有关，对于这类题目，我们可以用分解质因数的方法求解。因此，掌握并灵活应用分解质因数的知识，能解答许多一•般方法不能解答的与积有关的应用题。例题1三个质数的和是80,这三个数的积最大可以是多少？分析三个质数相加的和是偶数，必有一个质数是2o80-2=78,剩下两个质数的和是78,而且要使它的积最大，只能是41和37。因此，这三个质数是2、37和41。最大积是2X37X41=3034
