2020届高考数学课时跟踪练（三十九）基本不等式理（含解析）新人教A版

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1、课时跟踪练(三十九)A组　基础巩固1．(2019·考感调研)“a>b>0”是“ab<”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由a>b>0，可知a2＋b2>2ab，充分性成立，由ab<，可知a≠b，b∈R，故必要性不成立，故选A.答案：A2．下列结论正确的是(　　)A．当x>0且x≠1时，lgx＋≥2B．当x∈时，sinx＋的最小值为4C．当x>0时，＋≥2D．当0

2、当x>0时，＋≥2＝2，当且仅当x＝1时等号成立；对于D，当01，y>1，且lgx，2，lgy成等差数列，则x＋y有(　　)A．最小值20B．最小值200C．最大值20D．最大值200解析：由题意得2×2＝lgx＋lgy＝lg(xy)，所以xy＝10000，则x＋y≥2＝200，当且仅当x＝y＝100时，等号成立，所以x＋y有最小值200，故选B.答案：B4．设a>0，若关于x的不等式x＋≥5在(1，＋∞)上恒成立，则a的最小值为(　　)A．16B．9C．4D

3、．2解析：在(1，＋∞)上，x＋＝(x－1)＋＋1≥2＋1＝2＋1(当且仅当x＝1＋时取等号)，由题意知2＋1≥5.所以2≥4，≥2，a≥4，a的最小值为4.答案：C5．(2019·山西模拟)若P为圆x2＋y2＝1上的一个动点，且A(－1，0)，B(1，0)，则

4、PA

5、＋

6、PB

7、的最大值为(　　)A．2B．2C．4D．4解析：由题意知∠APB＝90°，所以

8、PA

9、2＋

10、PB

11、2＝4，所以≤＝2(当且仅当

12、PA

13、＝

14、PB

15、时取等号)，所以

16、PA

17、＋

18、PB

19、≤2，所以

20、PA

21、＋

22、PB

23、的最大值为2.故选B.答案：B6．某车间分批生产某种产品，每批产品的生产准备费用为800

24、元，若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品________件．(　　)A．60B．80C．100D．120解析：若每批生产产品x件，则每件产品的生产准备费用是元，仓储费用是元，总的费用是元，由基本不等式得＋≥2＝20，当且仅当＝，即x＝80时取等号．答案：B7．(2019·永州调研)设a，b∈R，且a2＋b2＝10，则a＋b的取值范围是(　　)A．[－2，2]B．[－2，2]C．[－，]D．[0，]解析：因为a2＋b2＝10，所以由基本不等式a2＋b2≥2ab得2(a2＋b

25、2)≥2ab＋a2＋b2＝(a＋b)2，即(a＋b)2≤2(a2＋b2)＝20，所以－2≤a＋b≤2.答案：A8．(2019·清远一模)若正数a，b满足：＋＝1，则＋的最小值为(　　)A．16B．9C．6D．1解析：因为正数a，b满足＋＝1，所以a＋b＝ab，＝1－＞0，＝1－＞0，所以b＞1，a＞1，则＋≥2＝2＝6，所以＋的最小值为6，故选C.答案：C9．(2019·聊城一模)已知a>0，b>0，3a＋b＝2ab，则a＋b的最小值为________．解析：由a>0，b>0，3a＋b＝2ab，得＋＝1，所以a＋b＝(a＋b)＝2＋＋≥2＋，当且仅当b＝a时等号成立，

26、则a＋b的最小值为2＋.答案：2＋10．已知函数f(x)＝4x＋(x＞0，a＞0)在x＝3时取得最小值，则a＝________．解析：因为x＞0，a＞0，所以f(x)＝4x＋≥2＝4，当且仅当4x＝，即a＝4x2时取等号，则由题意知a＝4×32＝36.答案：3611．若a，b∈R，ab>0，则的最小值为________．解析：因为a4＋4b4≥2a2·2b2＝4a2b2(当且仅当a2＝2b2时“＝”成立)，所以≥＝4ab＋，由于ab>0，所以4ab＋≥2＝4(当且仅当4ab＝时“＝”成立)，故当且仅当时，的最小值为4.答案：412．(2019·成都诊断)某工厂需要建造

27、一个仓库，根据市场调研分析，运费与工厂和仓库之间的距离成正比，仓储费与工厂和仓库之间的距离成反比，当工厂和仓库之间的距离为4千米时，运费为20万元，仓储费为5万元，当工厂和仓库之间的距离为________千米时，运费与仓储费之和最小，最小为________万元．解析：设工厂和仓库之间的距离为x千米，运费为y1万元，仓储费为y2万元，则y1＝k1x(k1≠0)，y2＝(k2≠0)，因为工厂和仓库之间的距离为4千米时，运费为20万元，仓储费为5万元，所以k1＝5，k2＝20，所以运费与仓储费之和为万元，因为5x＋≥2＝20，当且仅当5x＝，即x＝2时，运