2020届高考数学课时跟踪练（十一）函数与方程理（含解析）新人教A版

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1、课时跟踪练(十一)A组　基础巩固1．已知函数f(x)＝则函数f(x)的零点为(　　)A.，0B．－2，0C.D．0解析：当x≤1时，由f(x)＝2x－1＝0，解得x＝0；当x＞1时，由f(x)＝1＋log2x＝0，解得x＝，又因为x＞1，所以此时方程无解．综上，函数f(x)的零点只有0.答案：D2．(2019·豫西南部分示范性高中联考)函数f(x)＝lnx－的零点所在的区间为(　　)A．(0，1)B．(1，2)C．(2，3)D．(3，4)解析：f(x)＝lnx－在定义域(0，＋∞)上是增函数，又f(1)＝－2<0，f

2、(2)＝ln2－>0，则f(1)·f(2)<0，故f(x)的零点在区间(1，2)内．答案：B3．函数f(x)＝3x

3、lnx

4、－1的零点个数为(　　)A．1B．2C．3D．4解析：函数f(x)＝3x

5、lnx

6、－1的零点即3x

7、lnx

8、－1＝0的解，即

9、lnx

10、＝的解．作出函数g(x)＝

11、lnx

12、和函数h(x)＝的图象，由图象可知，两函数图象有两个公共点，故函数f(x)＝3x

13、lnx

14、－1有2个零点．答案：B4．函数f(x)＝2x－－a的一个零点在区间(1，2)内，则实数a的取值范围是(　　)A．(1，3)B．(1，2)

15、C．(0，3)D．(0，2)解析：因为函数f(x)＝2x－－a在区间(1，2)上单调递增，又函数f(x)＝2x－－a的一个零点在区间(1，2)内，则有f(1)·f(2)＜0，所以(－a)(4－1－a)＜0，即a(a－3)＜0，所以0＜a＜3.答案：C5．(2019·湖北七校联考)已知f(x)是奇函数且是R上的单调函数，若函数y＝f(2x2＋1)＋f(λ－x)只有一个零点，则实数λ的值是(　　)A.B.C．－D．－解析：令y＝f(2x2＋1)＋f(λ－x)＝0，则f(2x2＋1)＝－f(λ－x)＝f(x－λ)，因为f(

16、x)是R上的单调函数，所以2x2＋1＝x－λ，即2x2－x＋1＋λ＝0只有一个实根，则Δ＝1－8(1＋λ)＝0，解得λ＝－.答案：C6．已知函数f(x)＝2x＋x＋1，g(x)＝log2x＋x＋1，h(x)＝log2x－1的零点依次为a，b，c，则(　　)A．a

17、知函数f(x)＝则使方程x＋f(x)＝m有解的实数m的取值范围是(　　)A．(1，2)B．(－∞，－2]C．(－∞，1)∪(2，＋∞)D．(－∞，1]∪[2，＋∞)解析：当x≤0时，x＋f(x)＝m，即x＋1＝m，解得m≤1；当x>0时，x＋f(x)＝m，即x＋＝m，解得m≥2，即实数m的取值范围是(－∞，1]∪[2，＋∞)．答案：D8．(2019·安庆二模)定义在R上的函数f(x)，满足f(x)＝且f(x＋1)＝f(x－1)，若g(x)＝3－log2x，则函数F(x)＝f(x)－g(x)在(0，＋∞)内的零点有(　

18、　)A．3个B．2个C．1个D．0个解析：由f(x＋1)＝f(x－1)，即f(x＋2)＝f(x)，知y＝f(x)的周期T＝2.在同一坐标系中作出y＝f(x)与y＝g(x)的图象，如图所示，由于两函数图象有2个交点．所以函数F(x)＝f(x)－g(x)在(0，＋∞)内有2个零点．答案：B9．(2019·衡阳八中、长郡中学第十三校一模)已知[x]表示不超过实数x的最大整数，g(x)＝[x]为取整函数，x0是函数f(x)＝lnx－的零点，则g(x0)等于________．解析：f(2)＝ln2－1<0，f(3)＝ln3－>

19、0，又f(x)在(0，＋∞)上是增函数，所以x0∈(2，3)，则g(x0)＝[x0]＝2.答案：210．在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝2a与函数y＝

20、x－a

21、－1的图象只有一个交点，则a的值为________．解析：作出函数y＝

22、x－a

23、－1的图象如图所示，因为直线y＝2a与函数y＝

24、x－a

25、－1的图象只有一个交点，故2a＝－1，解得a＝－.答案：－11．若函数f(x)＝x2＋ax＋b的两个零点是－2和3，则不等式f(－2x)<0的解集是________．解析：因为f(x)＝x2＋ax＋b的两个零点是－2，3.

26、所以－2，3是方程x2＋ax＋b＝0的两根，由根与系数的关系知所以所以f(x)＝x2－x－6.由f(－2x)<0，得4x2＋2x－6<0，解得－