2017届全国高考大联考信息卷（1）理科数学试题（附答案）$787288

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1、韩老师编辑2017年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（一）理科数学第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合，，则＝A．B．C．D．2．已知cos()=，则sin()的值等于A．B．C．D．3．某公司从编号依次为001，002，…，500的500个员工中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中相邻的两个编号分别为006，031，则样本中最大的编号为A．480B．481C．482D．4834．已知实数满足（为虚数单位），记，的虚部为，是的共轭复数，则A

2、．B．C．D．5．已知命题：若，则；命题是“”的必要不充分条件，则下列命题正确的是A．B．C．D．6．已知在处可导，则A．B．C．D．7．“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，它比西方的“11韩老师编辑帕斯卡三角形”早了300多年．如图是杨辉三角数阵，记为图中第行各个数之和，则的值为A．528B．1020C．1038D．10408．若满足不等式组，则成立的概率为A．B．C．D．9．在△中，，，与交于点，过点作直线，分别交，于点，若，，则的最小值为A．B．C．D．10．如图，已知直三棱柱的侧棱长是，底面△是等腰直角三角形，且，，是的中点，是的中点，

3、则三棱锥的体积是A．1B．C．D．11．在数列中，，，且，，则中的个数是A．7　　　　　B．9　　　　C．11D．1212．已知符号函数，设函数，其中，．若关于的方程恰好有个根，则实数的取值范围是11韩老师编辑A．B．C．D．第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．圆被直线截得的劣弧长为，则a=．14．在某班举行的春节联欢晚会开幕前已排好有10个不同节目的节目单，如果保持原来的节目相对顺序不变，临时再插进去甲、乙、丙三个不同的新节目，且插进的三个新节目按甲、乙、丙顺序出场，那么共有__________种

4、不同的插入方法(用数字作答)．15．已知在三棱锥中，，若点在侧面内的射影恰是△的垂心，则三棱锥的内切球的体积为　　　．16.已知双曲线，过双曲线的上焦点作圆的一条切线，切点为，交双曲线的下支于点，为的中点，则△的外接圆的周长为．三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)已知数列满足=1，．（Ⅰ）证明是等比数列，并求的通项公式；（Ⅱ）证明：．18．(本小题满分12分)已知一口袋中共有只白球和只红球．（Ⅰ）从口袋中一次任取只球，取到一只白球得分，取到一只红球得分，设得分为随机变量，求的分布列

5、与数学期望；（Ⅱ）从口袋中每次取一球，取后放回，直到连续出现两次白球就停止取球，求次取球后恰好被停止的概率．11韩老师编辑19．(本小题满分12分)如图，直四棱柱的底面是直角梯形，其中，，．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值．20．（本题满分12分）已知动圆与圆：和圆都相内切，即圆心的轨迹为曲线；设为曲线上的一个不在轴上的动点，为坐标原点，过点作的平行线交曲线于，两个不同的点．（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）试探究和的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数；若不能，请说明理由．21．（本题满分12分）已知函数在处的切线与轴平行．（Ⅰ）试讨论

6、在上的单调性；（Ⅱ）若存在，对任意的、都有成立，求实数的取值范围．11韩老师编辑请考生在第22、23题中任选一道作答，如果多做，则按所做的第1题计分．作答时请写清题号．22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，与交于不同的两点，．（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）求线段中点轨迹的参数方程（以为参数）．23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知，．（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）是否存在，满足？并说明理由．11韩老师编辑2017年普通高等学校

7、招生全国统一考试模拟试题（一）理科数学参考答案第I卷（选择题，共60分）一、选择题：1．C　　2．B　　3．B　　4．A　　5．C　　6.B7．D　　8．A9．A10．A11．B12．D第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：13．　　14．　　　15．　　16．三、解答题：17．（Ⅰ）由得．又，所以是首项为，公比为3的等比数列．，因此的通项公式为．（Ⅱ）由（Ⅰ）知．因为当时，，所以．于是．所以．18．解：（Ⅰ）根据题意可得：为离散型随机变量，它的可能取值为，，．所以，，．离散型随机变量的分布列为：11韩老师编辑随机变量的数学期望为：．（Ⅱ）设

8、“次取球后恰好被停止”为事件则∴次取球后恰好被停止的概率为．19.（Ⅰ）证明：在直四棱柱中，，则四边形为正方形，连结，则．易知平面，所以