2017年四川省（天府高考）全国高考大联考信息模拟卷（1）理科数学试题

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1、2017年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（一）理科数学第I卷（选择题，共60分）一.选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•1.集合A={x\x>},B={x-<}，则dBA=XA.(-1,0)B.U[1,+°°)C.r-Lo)D.(—oo,0)U(l，+o°)2-已知cos（彳+。）肓,TT则sin（CT）的值等于4A-1c.2V2"T"3.某公司从编号依次为001,002,・500的500个员工中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中相邻的两个编号分别为006,031,则样本中最大的编号为

2、A.480B.481C.482D.4834.己知实数满足（a+i）（l_,）=3+勿（i为虚数单位），i^z=a^bi,z的虚部为Im（z）,z是z的共辘复数，则Mz)A.-2—iB.—l+2iC・2+zD・—1—2i5.已知命题p：若a=0.303,/?=1.203,c=log120.3,则a0"是“兀>4”的必要不充分条件，则下列命题正确的是A.p/qB.pa（―i<7）C.aqD・（「p）a（「q）6.己知/（x）在兀=兀（）处可导，则lim=/?-»（）hA--2/z（x0）B.2/z（x0）C.-/J）D.广（兀0）7.“杨

3、辉三角”是中国古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年.如图是杨辉三角数阵，记％为图中第斤行各个数之和，则条+即的值为111A.528B.10201211331C.1038D.10401464115101051x+y-4>08.若无,y满足不等式组x-2y+4>0f则丄S—成立的概率为兀+15x<4561653C.—D・一889.在△ABC中，AD=2DB,BC=2BE,AE与CD交于点「过点F作直线0P,分别交AB,AC于点QR若AQ=AAB.AP=juAC,则Q+”的最小值为C.2D.10.如图，己知直三棱柱ABC-A^C.的侧棱长是2,底面

4、'ABC是等腰直角三角形,且ZACB=90°,AC=A.1B.-311.在数列{q}中，aig2,E是AB的中点，D是*的中点，则三棱锥D-{—1,0,1}i=2，・・・,20,H+Qt+6Z3Ht/20（%+1）2+（勺+l）2+・・・+（6/2o+l）2=46,则九=…，20）中1的个数是A.7B.9C.11D.121,x>012.已知符号函数sgn(%)=0,x=Qt设函数/⑴=跆叫一力+1』⑴+昭讯兀一】)+】/(兀),其中-1,x<022/；(%)=x2+l,^(x)=-2x+4.若关于x的方程[(/(x)]2-3/(x)+m=0恰好有6个根，则实数加的取侑

5、范阖是C.[2卸°氓）第II卷(非选择题，共90分)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.Ajr13.圆(无+d)2+(y_1)2=4被直线x+y—3=0截得的劣弧长为上，贝1」自=・14.在某班举行的春节联欢晚会开幕前已排好有10个不同节目的节H单，如果保持原來的节li相对顺序不变，临时再插进去甲、乙、丙三个不同的新节目，且插进的三个新节目按甲、乙、丙顺序出场，那么共有种不同的插入方法(用数字作答).12.已知在三棱锥S-ABC中，SA=SB=SC=殛,BC=6，若点A在侧面SBC内的射影恰是'SBC的垂心，则三棱锥S-ABC的内切球的体积为・2213.已

6、知双曲线士一缶T，过双曲线的上焦点£作圆0：异+于=25的一条切线，切点为M,交双曲线的下支于点N,卩为筋的中点，则△MOT的外接圆的周氏为.三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.14.(本小题满分12分)已知数列｛色｝满足q=l,afl+l=3an+1.(I)证明｛色+*是等比数列，并求｛色｝的通项公式；(II)证明：丄+丄+・・・+丄v舟.少a2an215.(本小题满分12分)已知一口袋中共有4只白球和2只红球.(I)从口袋中一次任取4只球，取到一只白球得1分，取到一只红球得2分，设得分为随机变量X,求X的分布列与数学期望；(

7、II)从口袋中每次取一球，取后放回，直到连续出现两次白球就停止取球，求6次取球后恰好被停止的概率.16.(本小题满分12分)如图，直四棱柱A3CD—AQCQ的底面ABCD是直角梯形，其中丄AD,AB=2AD=2AA｝=4,CD=l.(I)证明：BD、丄平面AQD；(II)求gp与平面所成角的正弦值.17.(本题满分12分)己知动圆P与圆占：(x+3)2+/=81和圆f；:(%-3)2+/=1都相内切，即圆心P的轨迹为曲线C；设0为曲线C上的一个不在兀轴上的动点，O为坐标原点，过点传作OQ的平行线交曲线C于M,N两个不同的点.(I)求曲线C的方程；(I