安徽省蚌埠市第二中学2017学年高三上学期期中考试数学（文）试题（附答案）

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1、韩老师编辑蚌埠二中2016-2017学年第一学期期中测试高三数学试题（文科）满分（150分）考试时间：120分钟注意：所有选择题答案必须用2B铅笔在答题卡中相应的位置，否则，该大题不予得分。第I卷（选择题，共60分）一．选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则（  ）A．B．C．D．2．已知复数（其中i是虚数单位，满足i2=﹣1），则复数z等于（　　）A．1﹣2iB．1+2iC．﹣1﹣2iD．﹣1+2i3．小赵、小钱、小孙、小李四位同学

2、被问到谁去过长城时，小赵说：我没去过；小钱说：小李去过；小孙说；小钱去过；小李说：我没去过．假定四人中只有一人说的是假话，由此可判断一定去过长城的是（　　）A．小赵B．小李C．小孙D．小钱4．袋子中装有大小相同的5个小球，分别有2个红球3个白球，现从中随机抽取2个小球，则这2个球中既有红球也有白球的概率为（　　）A．B．C．D．9韩老师编辑5．在等差数列{an}中，a1=﹣2011，其前n项的和为Sn．若﹣=2，则S2011=（　　）A．﹣2010B．2010C．﹣2011D．20116．设函数=，若是奇函数，

3、则的值是（　　）A．1B．﹣3C．3D．﹣17．如图所示程序框图，输出结果是（　　）A．5B．6C．7D．88．曲线y=2cos（x+）cos（x﹣）和直线y=在y轴右侧的交点的横坐标按从小到大的顺序依次记为P1，P2，P3，…，则

4、P3P7

5、=(）A．πB．2πC．4πD．6π9．如图，为了测量A、C两点间的距离，选取同一平面上B、D两点，测出四边形ABCD各边的长度（单位：km）：AB=5，BC=8，CD=3，DA=5，且∠B与∠D互补，则AC的长为（　　）km．A．7B．8C．9D．610．设f（x）在定

6、义域内可导，其图象如图所示，则导函数f′（x）的图象可能是（　　）A．B．C．D．9韩老师编辑11．若函数f（x）=x3﹣（1+）x2+2bx在区间[﹣3，1]上不是单调函数，则函数f（x）在R上的极小值为（　　）A．2b﹣B．b﹣C．0D．b2﹣b312．已知函数满足，且是偶函数，当x∈[0，1]时，，若在区间[﹣1，3]内，函数有4个零点，则实数的取值范围是（　　）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。13．如图茎叶图记录了

7、甲、乙两位射箭运动员的5次比赛成绩（单位：环），若两位运动员平均成绩相同，则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为　　　　　　．14．若tanα=，则=　　　　　　．．15．已知实数x，y满足：，z=

8、2x﹣2y﹣1

9、，则z的取值范围是　　．16．已知△ABC的重心为O，过O任做一直线分别交边AB，AC于P，Q两点，设，则4m+9n的最小值是　　．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．(本题满分12分)△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，，．已知，cosA=，B=A+．（1）求

10、的值；（2）求△ABC的面积．18．（本题满分12分）9韩老师编辑已知函数f（x）=cosx•sin（x+）﹣cos2x+，x∈R．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在闭区间[﹣，]上的最大值和最小值．19．(本题满分12分)某高校从2016年招收的大一新生中，随机抽取60名学生，将他们的2016年高考数学成绩（满分150分，成绩均不低于90分的整数）分成六段[90，100），[100，110）…[140，150），后得到如图所示的频率分布直方图．（1）求图中实数a的值；（2）若该校2016年招收的

11、大一新生共有960人，试估计该校招收的大一新生2016年高考数学成绩不低于120分的人数；（3）若用分层抽样的方法从数学成绩在[90，100）与[140，150]两个分数段内的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人在分数段[90，100）内的概率．20．（本题满分12分）已知数列{an}满足a1=，an=（n≥2）．（1）求证：{﹣1}为等比数列，并求出{an}的通项公式；（2）若bn=，求{bn}的前n项和Sn．21．（本题满分12分）已知函数f（x）=x2﹣（2a+2

12、）x+（2a+1）lnx.（1）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线的斜率小于0，求f（x）的单调区间；（2）对任意的a∈[，]，函数g（x）=f（x）﹣在区间[1，2]上为增函数，求λ的取值范围．9韩老师编辑请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，同按所做的第一题计分，做答时请注意题号。22．（本题满分10分）在极坐标系中，已知三点O（0，0），A（2，），B（2，