安徽省蚌埠市第二中学2017学年高三上学期期中考试数学（理）试题 （附答案）

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1、韩老师编辑蚌埠二中2016-2017学年第一学期期中测试高三数学试题（理科）满分（150分）考试时间：120分钟注意：所有题目均在答题卷相应栏目中作答，否则不予计分。一：选择题（60分）1.已知集合，，则()A．B．C．D．2.命题“若，则”的逆否命题是（）A、若≥，则≥或≤B、若，则C、若或，则D、若≥或≤，则≥3.已知向量=（sinA，）与向量=（3，sinA+cosA）共线，其中A是△ABC的内角，则角A的大小为（　　）A．B．C．D．4.若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数g（x）=的定义域是（　　）

2、A．[0，1）∪（1，2]B．[0，1）∪（1，4]C．[0，1）D．（1，4]5.在△ABC中,为角的对边,若,则△ABC是()A．锐角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形6.将函数y=sin（2x+φ）（φ＞0）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的最小值为()A．B．C．D．7.设函数是奇函数的导函数，，当时，10韩老师编辑，则使得成立的的取值范围是（）A．　　　B．C．　　　D．8.已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.9.函数的一个单调增区间是（）A．

3、B．C．D．1O.设，则对任意实数是的（）A．充分必要条件B充分不必要条件C．必要不充分条件D。既不充分也不必要条件11.定义在R上的函数的单调增区间为，若方程恰有4个不同的实根，则实数a的值为（　　）A．　　　　　　B．　　　　　　　C．1　D.　－112.已知，函数，若关于的方程有6个解，则的取值范围为　（　）A．B．C．D．二：填空题（20分）13．已知不共线向量，，

4、

5、=

6、

7、=

8、﹣

9、，则+与的夹角是_________14.在△ABC中，若,BC=3，,则AC=_________15.设当x＝θ时，函数f(x)＝

10、sinx－2cosx取得最大值，则cosθ＝__________.10韩老师编辑16.已知函数满足，函数关于点对称，，则_________.三：解答题17.(10分)已知函数．（I）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程．（II）求函数在区间上的值域．18（12分）.在中，角A、B、C所对的边为a、b、c，已知，.（1）求的值；（2）若，D为的中点，求CD的长.19(12分)在锐角中，角所对的边分别为，已知，（1）求的值；10韩老师编辑（2）若，，求的值．10韩老师编辑20．(12分)设为实数，函数．（Ⅰ）求的极值；（Ⅱ

11、）当在什么范围内取值时，曲线与轴仅有一个交点．21.(12分)设函数．（Ⅰ）证明：的导数；（Ⅱ）若对所有都有，求的取值范围22．(12分)已知函数(a为实数)（1）若的图象在处切线的斜率为，且不等式在上有解，求实数的取值范围；（2）因为的图象与轴交于两个不同的点，且0＜x1＜x2，求证：（其中是的导函数）．10韩老师编辑蚌埠二中2016-2017学年第一学期期中测试高三数学理参考答案一选择题(60分，每题5分)CDCCCCAAAABD二填空题（20分）：13.14.115.16.2三解答题：17　（10分）（Ⅰ）周期．

12、由，得（）函数图象的对称轴方程为（）．（Ⅱ），，因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以当时，取得最大值1．10韩老师编辑又，当时，取得最小值．函数在上的值域为．18.（12分）（1）且，∴．．（2）由（1）可得由正弦定理得，即，解得．在中，，，所以．19（12分）.（1）因为锐角△ABC中，A＋B＋C＝p，，所以cosA＝，则（2），则bc＝3。将a＝2，cosA＝，c＝代入余弦定理：中得10韩老师编辑解得b＝20（12分）.令，当变化时，的变化情况如下表所示+0—0+极大值极小值所以的极大值=，极小值。（2），

13、所以当时曲线与轴仅有一个交点。21（12分）.的导数．由于，故．（当且仅当时，等号成立）．（Ⅱ）令，则，（ⅰ）若，当时，，故在上为增函数，所以，时，，即．（ⅱ）若，方程的正根为，此时，若，则，故在该区间为减函数．所以，时，，即，与题设相矛盾．10韩老师编辑综上，满足条件的的取值范围是．22（12分）解：（Ⅰ）由，得切线的斜率，故，由得∵不等式在上有解，所以令则，∵，故时，．当时，；当时，．故在处取得最大值，所以（Ⅱ）因为的图象与轴交于两个不同的点所以方程的两个根为，则，两式相减得，又，则下证（*），即证明即证明在上恒成

14、立因为又，所以所以，在上是增函数，则，从而知10韩老师编辑故，即成立10