广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2018学年高三12月月考数学（理）试题（附答案）

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1、钦州市钦州港经济技术开发区中学2018届高三年级12月份考试理科数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．1．已知集合，则A．B．C．D．2.已知集合，，则（）A.B.C.D.3.已知复数z满足：则复数的虚部为（　　）A．iB．﹣iC．1D．﹣14.已知曲线f（x）=ex﹣与直线y=kx有且仅有一个公共点，则实数k的最大值是（　　）A．﹣1B．0C．1D．25.定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且在[﹣3，﹣2]上是减函数，若α，β是锐角三角形的两个内角，则（　　）A．f（sinα）＞f（sinβ

2、）B．f（sinα）＜f（cosβ）C．f（cosα）＜f（cosβ）D．f（sinα）＞f（cosβ）6.执行如图所示的程序框图，若输入，输出的1.75，则空白判断框内应填的条件为A．＜1B．＜0.5C．＜0.2D．＜0.17.已知成等差数列，成等比数列，则的值为（）A.B.C.D.8.设数列是首项为，公比为的等比数列，是它的前项的和，对任意的，点在直线（）上9.甲、乙、丙、丁四人参加国际奥林匹克数学竞赛选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表：甲乙丙丁平均成绩x89898685方差s22.13.52.15.6从这四人中选择一人参加国际奥林匹克数学竞赛，最佳人选是(　　)A.甲B.乙C.丙D.丁1

3、0.已知函数的两个极值点分别在与内，则的取值范围是A．B.C.D.11.某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是(　　)A.8cm3B.12cm3C.cm3D.cm312.若实数满足不等式组则的最大值是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22～23题为选做题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共4题，每小题5分，共20分13．在等比数列{an}中，a3a7=8，a4+a6=6，则a2+a8=　　.14.已知函数，则___________。15.已知点是椭圆上的一点，分别为椭圆的左、

4、右焦点，已知=120°，且，则椭圆的离心率为.16.一艘海警船从港口A出发，以每小时40海里的速度沿南偏东方向直线航行，30分钟后到达B处，这时候接到从C处发出的一求救信号，已知C在B的北偏东65°，港口A的东偏南20°处，那么B，C两点的距离是海里．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题满分12分)已知等比数列{}满足，{}的前3项和.（1）求数列{}的通项公式；（2）记数列，求数列{}的前项和.18.（本小题满分12分）已知向量，，函数，函数在轴上的截距我，与轴最近的最高点的坐标是．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）将函数的图象向左平移（）个

5、单位，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，求的最小值．19.已知数列的前项和和通项满足,数列中，,.（Ⅰ）求数列,的通项公式；（Ⅱ）数列满足，求证：.20．(本小题满分12分)已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）求函数在上的最大值.21.（本小题满分12分）已知函数．(Ⅰ)当时，证明：；(Ⅱ)若当时，恒成立，求实数的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号，本小题满分10分。22.设函数f（x）=ex﹣ax2﹣ex+b，其中e为自然对数的底数．（Ⅰ）若曲线f（x）在y轴上的截距为﹣1，且在点x=1处

6、的切线垂直于直线y=x，求实数a，b的值；（Ⅱ）记f（x）的导函数为g（x），g（x）在区间[0，1]上的最小值为h（a），求h（a）的最大值．23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲　　已知函数．　　（Ⅰ）当时，解关于的不等式；　　（Ⅱ），使，求的取值范围．参考答案1.D2.B3.C4.D5.D6.B7.C8.B9.A10.A11.C12.D13.914.015：16.17.等比数列{}中，由得，即，由得所以数列{}的通项公式………………………………6分（2）由题知，又因为，所以数列{}是等差数列，18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ），由，得，此时，，由，得或，当时，，经检验为最高点

7、；当时，，经检验不是最高点．故函数的解析式为．（Ⅱ）函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，横坐标伸长到原来的2倍后得到函数的图象，所以（），（），因为，所以的最小值为．　19.（1）由，得当时，即（由题意可知）是公比为的等比数列，而，--------3分由，得------------5分（2），设，则由错位相减，化简得：20.（1）函数的定义域为，当时，……3分由得，或（舍去）。当时，，时，所