河北省定州中学2018学年高三（承智班）上学期期末考试数学试题（附答案）

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1、河北定州中学2017—2018学年度高三上学期数学期末考试试题一、单选题1．已知函数，下列说法中错误的是（）A.的最大值为2B.在内所有零点之和为0C.的任何一个极大值都大于1D.在内所有极值点之和小于552．已知球与棱长为4的正方形的所有棱都相切，点是球上一点，点是的外接圆上的一点，则线段的取值范围是（）A.B.C.D.3．已知函数，当时，恒成立，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.4．老师在四个不同的盒子里面放了4张不同的扑克牌，分别是红桃，梅花，方片以及黑桃，让明、小红、小张、小李四个人进行猜测：小明说：第1个盒子里面放的是梅花，第3

2、个盒子里面放的是方片；小红说：第2个盒子里面饭的是梅花，第3个盒子里放的是黑桃；小张说：第4个盒子里面放的是黑桃，第2个盒子里面放的是方片；小李说：第4个盒子里面放的是红桃，第3个盒子里面放的是方片；老师说：“小明、小红、小张、小李，你们都只说对了一半．”则可以推测，第4个盒子里装的是（）A.红桃或黑桃B.红桃或梅花C.黑桃或方片D.黑桃或梅花5．已知函数，若在区间上存在，使得，则的取值不可能为（）A.1B.2C.3D.46．若对圆上任意一点，的取值与无关，则实数的取值范围是（）A.B.C.或D.7．已知椭圆的左顶点和上顶点分别为，左、右焦点

3、分别是，在线段上有且只有一个点满足，则椭圆的离心率的平方为（）A.B.C.D.8．已知为抛物线的焦点，点在该抛物线上且位于轴的两侧，而且（为坐标原点），若与的面积分别为和，则最小值是A.B.C.D.9．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，给出下列命题：①当时，；②函数的单调递减区间是；③对，都有.其中正确的命题是A.①②B.②③C.①③D.②10．已知函数，设方程的四个不等实根从小到大依次为，则下列判断中一定成立的是（）A.B.C.D.11．已知函数，若成立，则的最小值为（）A.B.C.D.12．已知函数，实数满足，，则（）A.6B.8C.1

4、0D.12二、填空题13．已知等差数列的前项和为，且，数列的前项和为，且对于任意的，则实数的取值范围为__________．14．若对于任意的正实数都有成立，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.15．三棱锥中，底面是边长为的等边三角形，面，,则三棱锥外接球的表面积是_____________.16．已知实数满足，且，则的取值范围是__________．三、解答题17．已知函数，其中.（1）设，讨论的单调性；（2）若函数在内存在零点，求的范围.18．已知椭圆的离心率为是它的一个顶点，过点作圆的切线为切点，且.（1）求椭圆及圆的方程；（2）过点

5、作互相垂直的两条直线，其中与椭圆的另一交点为，与圆交于两点，求面积的最大值.19．已知．（1）若关于的方程在上恒成立，求的值；（2）证明：当时，．20．已知椭圆的左右焦点分别为，若椭圆上一点满足，且椭圆过点，过点的直线与椭圆交于两点．（1）求椭圆的方程；（2）若点是点在轴上的垂足，延长交椭圆于，求证：三点共线．21．设函数.（1）当时，证明：，；（2）若，都成立，求实数的取值范围.22．已知函数（1）求曲线在点处的切线方程;（2）令，讨论的单调性并判断有无极值，若有，求出极值.参考答案DCCADDBBBC11．C12．A13．14．D15．1

6、6．17．（1）见解析；（2）的取值范围是.（1）定义域故则若，则在上单调递减；若，则.（i）当时，则，因此在上恒有，即在上单调递减；（ii）当时，，因而在上有，在上有；因此在上单调递减，在单调递增.（2）设,，设，则.先证明一个命题：当时，.令，，故在上是减函数，从而当时，，故命题成立.若,由可知，.，故，对任意都成立，故在上无零点，因此.（ii）当，考察函数，由于在上必存在零点.设在的第一个零点为，则当时，，故在上为减函数，又，所以当时，，从而在上单调递减，故在上恒有。即，注意到，因此，令时，则有，由零点存在定理可知函数在上有零点，符合题

7、意.（iii）若，则由可知，恒成立，从而在上单调递增，也即在上单调递增，因此，即在上单调递增，从而恒成立，故方程在上无解.综上可知，的取值范围是.18．（1），椭圆方程为。（2）的面积最大值为.（1）由，得，故所求椭圆方程为由已知有,圆的方程为：.（2）设直线方程为，由得，,又.直线的方程为，即，，当且仅当时取等号.因此的面积最大值为.19．（1）（2）见解析（1）令，若，与已知矛盾，若，则，显然不满足在上恒成立，若，对求导可得，由解得，由解得，∴在上单调递减，在上单调递增，∴，∴要使恒成立，则须使成立，即恒成立，两边取对数得，，整理得，即须

8、此式成立，令，则，显然当时，，当时，，于是函数的上单调递减，在单调递增，∴，即当且仅当时，恒成立，∴满足条件，综上所述，．（2）由（1）知时，，即恒成立，令，即，即