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《甘肃省临夏中学17—18学学年上学期高二期末考试数学（理）试题（附答案）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、甘肃省临夏中学2017—2018学年第一学期期末考试卷一、选择题(每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求).命题“”的否定是（）A．，B．C．，D．，2.设l、m、n均为直线，其中m、n在平面α内，则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.等轴双曲线上一点与两焦点的连线相互垂直,则的面积为()A．B．C．D．4.抛物线的焦点坐标为( )A．B．C．D．5.已知A、B、C三点不共线，对于平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是()A．＝＋
2、＋B．＝2－－C．＝＋＋D．＝＋＋6.对，方程所表示的曲线不可能是( )A．两条直线B．圆C．椭圆或双曲线D．抛物线7.已知空间向量a=(1，n，2)，b=(-2，1，2)，若2a-b与b垂直，则
3、a
4、=( )A．B.C.D.8.正三棱柱的各棱长都为2,分别是中点,则的长是( )A.2B.C.D.9.过抛物线的焦点F作倾斜角为135°的直线，交抛物线于A，B两点，则弦AB的长()A．4B.8C.12D.1610.长方体中，，，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为( )A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把正确答案填在题中横线上)11.
5、已知双曲线的渐近线方程为，焦点坐标为，则双曲线方程为____________. 12.若a，b，c，则a(b+c)=___________.13.已知在空间四边形OABC中，＝a、＝b、＝c，点M在OA上，且OM＝3MA，N为BC中点，用a、b、c表示，则等于_____________.14.在三棱锥中，，AB＝BC＝PA，点分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC，则直线OD与平面PBC所成角的正弦值为______________.三、解答题(本大题共4小题，共44分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分10分)已知a=(1,5,-1),
6、b=(-2,3,5),若(a+b)//(a-3b),求的值．16.(本小题满分10分)已知抛物线,焦点为F，从抛物线上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M,且,求的面积．17.(本小题满分12分)已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，AA1＝4，D是棱AA1的中点．如图所示.(1)求证：DC1⊥平面BCD；(2)求二面角的大小．18.(本小题满分12分)椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点．(1)求椭圆C的方程；(2)当的面积为时，求直线的方程．甘肃省临夏中学2017—2018学年第一学期期末考试卷高二数学（理科）答案
7、一、选择题（每小题4分，共40分）．题号12345选择题得分选项CADＤD题号678910选项D DCDB二、填空题（每小题4分，共16分）．11． 12．3_13．－a＋b＋c_14．14.[解析]∵OP⊥平面ABC，OA＝OC，AB＝BC，∴OA⊥OB，OA⊥OP，OB⊥OP.以O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系O－xyz.设AB＝a，则A(a,0,0)、B(0，a,0)、C(－a,0,0)．设OP＝h，则P(0,0，h)，∵PA＝2a，∴h＝a.∴＝(－a,0，a)．由条件可以求得平面PBC的法向量n＝(－1,1，)，∴cos〈，n〉＝＝.设OD与平面PBC所
8、成的角为θ，则sinθ＝
9、cos〈，n〉
10、＝.三、解答题（共44分）．15．16.[解析]设，由抛物线方程得准线方程：，由得，，所以17．[解析](1)证明：如图所示建立空间直角坐标系．由题意知C(0,0,0)、A(2,0,0)、B(0,2,0)、D(2,0,2)、A1(2,0,4)、C1(0,0,4)．∴＝(－2,0,2)，＝(－2,0，－2)，＝(－2,2，－2)．∵·＝0，·＝0.∴DC1⊥DC，DC1⊥DB.又∵DC∩DB＝D，∴DC1⊥平面BDC.(2)设n＝(x，y，z)是平面ABD的法向量．则n·＝0，n·＝0，又＝(－2,2,0)，＝(0,0,2)，∴取
11、y＝1，得n＝(1,1,0)．由(1)知，＝(－2,0,2)是平面DBC的一个法向量，记n与的夹角为θ，则cosθ＝＝－，结合三棱柱可知，二面角A－BD－C是锐角，∴所求二面角A－BD－C的大小是.18．[解析](1)∵椭圆C：＋＝1(a>b>0)过点(1，)，∴＋＝1①，又∵离心率为，∴＝，∴＝②，联立①②得a2＝4，b2＝3.∴椭圆的方程为：＋＝1.(2)①当直线的倾斜角为时，A(－1，)，B(－1，－)，S△ABF2＝
12、AB
13、×
14、F1F2
15、＝×3×2≠，不适合题意．②当直线的倾斜角不为时，设直线方程l：y＝k(x＋1)，代入＋＝1，
