陕西省黄陵中学高新部17—18学年上学期高二第三学月考试数学试题（附答案）$830331

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1、高新部高二第三学月考试数学一、单项选择（60分）1、已知函数的图象如图所示，则的取值范围是()A.B.C.D.2、已知正数满足，则的最小值为()A.3B.C.4D.3、若正数满足：，则的最小值为（）A.B.C.D.无最小值4、某公司租地建仓库，每月土地占用费与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物费与到车站的距离成正比，如果在距离车站12公里处建仓库，这两项费用和分别为3万元和12万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站（）A.5公里处B.6公里处C.7公里处D.8公里处5、设O为坐标原点，A（1，1），若点B（x,y）满足，则取得最小值时，点B的个

2、数是（）A.1B.2C.3D.无数个6、若a,b,c＞0且a(a+b+c)+bc=4-2,则2a+b+c的最小值为()（A）-1(B)+1(C)2+2(D)2-27、若关于的不等式有实数解，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．8、已知变量满足条件，若目标函数仅在点处取得最小值，则的取值范围是（）A．B．C．D．或9、P的坐标满足，过点P的直线与圆相交于A、B两点，则的最小值是（）A．B．4C．D．310、已知数列的前项和为，且，，若对任意的，恒成立，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.11、已知正项等比数列的前项和为，且，则的最小值为（）A.10B.15C

3、.20D.2512、已知等比数列的前项和公式，则其首项和公比分别为（）A.B.C.D.二、填空题（20分）13、用表示不超过的最大整数，例如，，.已知数列满足，，则=_____.14、已知实数满足，则的最小值为__________．15、已知实数满足，若对任意的恒成立，则实数的取值范围为__________．16、已知实数满足不等式组，且的最小值为，则实数__________．三、解答题（70分，17题10分，其余12分）17、双流中学2016年高中毕业的大一学生假期参加社会实践活动，为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会，据市场调查，当每套丛书售价定为元时

4、，销售量可达到万套，现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为30元，浮动价格（单位：元）与销售量（单位：万套）成反比，比例系数为10，假设不计其他成本，即销售每套丛书的利润=售价供货价格.问：（1）每套丛书售价定为100元时，书商所获得的总利润是多少万元？（2）每套丛书售价定为多少元时，单套丛书的利润最大？18、如图，动物园要围成相同的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成.（1）现有可围36m长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？（2）若使每间

5、虎笼面积为24m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋总长度最小？19、已知函数，（Ⅰ）当时，求的最大值；（Ⅱ）若对恒成立，求的取值范围；（Ⅲ）证明20、已知定义域为R的函数是奇函数.（1）求的值；（2）解不等式.21、某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量（单位：百千克）与肥料费用（单位：百元）满足如下关系：，且投入的肥料费用不超过5百元.此外，还需要投入其他成本（如施肥的人工费等）百元.已知这种水蜜桃的市场售价为16元/千克（即16百元/百千克），且市场需求始终供不应求.记该棵水蜜桃树获得的利润为（单位：百元）.（1）求利润函数的函数

6、关系式，并写出定义域；（2）当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？22、已知各项均为正数的等比数列中，，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.参考答案一、单项选择1、【答案】D【解析】由图象可知：经过原点,∴f(0)=0=d，∴.由图象可得：函数f(x)在[？1,1]上单调递减,函数f(x)在x=？1处取得极大值。∴f′(x)=3ax2+2bx+c？0在[？1,1]上恒成立,且f′(？1)=0.得到3a？2b+c=0，即c=2b？3a，∵f′(1)=3a+2b+c<0，∴4b<0，即b<0，∵f′(2)=12a+4b

7、+c>0，∴3a+2b>0，设k=,则k=，建立如图所示的坐标系,则点A(？1,？2)，则k=式中变量a、b满足下列条件，作出可行域如图：∴k的最大值就是kAB=,k的最小值就是kCD,而kCD就是直线3a+2b=0的斜率,kCD=，∴0∴∴(当且仅当时取等号)则的最小值43、【答案】A【解析】因为正数满足，解得，同理，则，当且仅当时取等号（此时）.的最小值为

8、，故选A.4、【答案】B【解析】5、【