2018年秋高中数学第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念2.1.1向量的物理背景与概念2.1.2向量的几何表示2.1.3相等向量与共线向量学案新人教A版必修4201809132136

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1、2.1　平面向量的实际背景及基本概念2.1.1　向量的物理背景与概念2.1.2　向量的几何表示2.1.3　相等向量与共线向量学习目标：1.理解向量的有关概念及向量的几何表示、(重点)2.理解共线向量、相等向量的概念、(难点)3.正确区分向量平行与直线平行、(易混点)[自主预习·探新知]1、向量与数量(1)向量：既有大小,又有方向的量叫做向量、(2)数量：只有大小,没有方向的量称为数量、2、向量的几何表示(1)带有方向的线段叫做有向线段、它包含三个要素：起点、方向、长度、(2)向量可以用有向线段表示、向量的大小,也就是向量的长

2、度(或称模),记作

3、

4、.向量也可以用字母a,b,c,…表示,或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示,例如,,.思考：(1)向量可以比较大小吗？(2)有向线段就是向量吗？[提示]　(1)向量不能比较大小,但向量的模可以比较大小、(2)有向线段只是表示向量的一个图形工具,它不是向量、3、向量的有关概念零向量长度为0的向量,记作0单位向量长度等于1个单位的向量平行向量(共线向量)方向相同或相反的非零向量向量a,b平行,记作规定：零向量与任一向量平行相等向量长度相等且方向相同的向量向量a与b相等,记作a＝b[基础自测]1、思考辨

5、析(1)零向量没有方向、(　　)(2)向量的长度和向量的模相等、(　　)(3)单位向量都平行、(　　)(4)零向量与任意向量都平行、(　　)[解析]　(1)错误、零向量的方向是任意的、(2)正确、(3)错误、单位向量的方向不一定相同或相反,所以不一定平行、(4)正确、[答案]　(1)×　(2)√　(3)×　(4)√2、有下列物理量：①质量；②温度；③角度；④弹力；⑤风速、其中可以看成是向量的有(　　)A、1个　B、2个C、3个D、4个B　[①②③不是向量,④⑤是向量、]3、如图211,四边形ABCD是平行四边形,则图中相等的

6、向量是________(填序号)、图211(1)与；(2)与；(3)与；(4)与.(1)(4)　[由平行四边形的性质和相等向量的定义可知：＝,≠≠,＝.][合作探究·攻重难]向量的有关概念　判断下列命题是否正确,请说明理由：(1)若向量a与b同向,且

7、a

8、>

9、b

10、,则a>b；(2)若向量

11、a

12、＝

13、b

14、,则a与b的长度相等且方向相同或相反；(3)对于任意向量

15、a

16、＝

17、b

18、,若a与b的方向相同,则a＝b；(4)由于0方向不确定,故0不与任意向量平行；(5)向量a与向量b平行,则向量a与b方向相同或相反、[思路探究]　解答本题应根

19、据向量的有关概念,注意向量的大小、方向两个要素、[解]　(1)不正确、因为向量由两个因素来确定,即大小和方向,所以两个向量不能比较大小、(2)不正确、由

20、a

21、＝

22、b

23、只能判断两向量长度相等,不能确定它们的方向关系、(3)正确、因为

24、a

25、＝

26、b

27、,且a与b同向,由两向量相等的条件,可得a＝b.(4)不正确、依据规定：0与任意向量平行、(5)不正确、因为向量a与向量b若有一个是零向量,则其方向不定、[规律方法]　1.理解零向量和单位向量应注意的问题(1)零向量的方向是任意的,所有的零向量都相等、(2)单位向量不一定相等,易忽略向

28、量的方向、2、共线向量与平行向量、(1)平行向量也称为共线向量,两个概念没有区别；(2)共线向量所在直线可以平行,与平面几何中的共线不同；(3)平行向量可以共线,与平面几何中的直线平行不同、提醒：解决与向量概念有关题目的关键是突出向量的核心——方向和长度、[跟踪训练]1、给出下列命题：①若a∥b,b∥c,则a∥c.②若单位向量的起点相同,则终点相同、③起点不同,但方向相同且模相等的几个向量是相等向量；④向量与是共线向量,则A,B,C,D四点必在同一直线上、其中正确命题的序号是________、③　[①错误、若b＝0,则①不成

29、立；②错误、起点相同的单位向量,终点未必相同；③正确、对于一个向量只要不改变其大小和方向,是可以任意移动的、④错误、共线向量即平行向量,只要求方向相同或相反即可、并不要求两个向量,必须在同一直线上、]向量的表示及应用　(1)如图212,B,C是线段AD的三等分点,分别以图中各点为起点和终点,可以写出________个向量、图212(2)在如图213所示的坐标纸上(每个小方格边长为1),用直尺和圆规画出下列向量：图213①,使

30、

31、＝4,点A在点O北偏东45°；②,使

32、

33、＝4,点B在点A正东；③,使

34、

35、＝6,点C在点B北偏东30

36、°.【导学号：84352172】(1)12　[(1)可以写出12个向量,分别是：,,,,,,,,,,,(2)①由于点A在点O北偏东45°处,所以在坐标纸上点A距点O的横向小方格数与纵向小方格数相等、又

37、

38、＝4,小方格边长为1,所以点A距点O的横向小方格数与纵向小方格数都为4,于是点A位置可