2020_2021学年高中数学第2章平面向量2.1.1向量的物理背景与概念2.1.2向量的几何表示2.1.3相等向量与共线向量学案新人教A版必修4.doc

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1、2.1.1　向量的物理背景与概念2.1.2　向量的几何表示2.1.3　相等向量与共线向量学习目标核心素养1.通过对力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景．理解向量的有关概念及向量的几何表示．(重点)2．理解共线向量、相等向量的概念．(难点)3．正确区分向量平行与直线平行．(易混点)1.通过对向量概念的学习，提升数学抽象素养．2．借助向量的几何意义，培养学生数学抽象和直观想象的核心素养；3．通过相等向量和平行向量的学习，提升了学生逻辑推理的核心素养.1．向量与数量(1)向量：既有大小，又有方向的量叫做向量．(2)数量：只有大小，没有方向的量称

2、为数量．2．向量的几何表示(1)带有方向的线段叫做有向线段．它包含三个要素：起点、方向、长度．(2)向量可以用有向线段表示．向量的大小，也就是向量的长度(或称模)，记作

3、

4、.向量也可以用字母a，b，c，…表示，或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如：，.思考：(1)向量可以比较大小吗？(2)有向线段就是向量吗？[提示]　(1)向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小．(2)有向线段只是表示向量的一个图形工具，它不是向量．3．向量的有关概念零向量长度为0的向量，记作0单位向量长度等于1个单位的向量平行向量(共线向量)方向相同或相反的非零向量

5、向量a，b平行，记作a∥b规定：零向量与任一向量平行相等向量长度相等且方向相同的向量向量a与b相等，记作a＝b-8-1．正n边形有n条边，它们对应的向量依次为a1，a2，a3，…，an，则这n个向量(　　)A．都相等　　　　　　B．都共线C．都不共线D．模都相等D　[因为多边形为正多边形，所以边长相等，所以各边对应向量的模都相等．]2．有下列物理量：①质量；②温度；③角度；④弹力；⑤风速．其中可以看成是向量的有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个B　[①②③不是向量，④⑤是向量．]3．已知

6、

7、＝1，

8、

9、＝2，若∠ABC＝90°，则

10、

11、＝____

12、____.　[三角形ABC是以B为直角的直角三角形，所以

13、

14、＝＝.]4．如图，四边形ABCD是平行四边形，则图中相等的向量是________(填序号)．(1)与；(2)与；(3)与；(4)与.(1)(4)　[由平行四边形的性质和相等向量的定义可知：＝，≠，≠，＝.]向量的有关概念【例1】　判断下列命题是否正确，请说明理由：(1)若向量a与b同向，且

15、a

16、>

17、b

18、，则a>b；(2)若向量

19、a

20、＝

21、b

22、，则a与b的长度相等且方向相同或相反；(3)对于任意向量

23、a

24、＝

25、b

26、，若a与b的方向相同，则a＝b；(4)由于0方向不确定，故0不与任意向量平行；-8

27、-(5)向量a与向量b平行，则向量a与b方向相同或相反．思路点拨：解答本题应根据向量的有关概念，注意向量的大小、方向两个要素．[解]　(1)不正确．因为向量由两个因素来确定，即大小和方向，所以两个向量不能比较大小．(2)不正确．由

28、a

29、＝

30、b

31、只能判断两向量长度相等，不能确定它们的方向关系．(3)正确．因为

32、a

33、＝

34、b

35、，且a与b同向，由两向量相等的条件，可得a＝b.(4)不正确．依据规定：0与任意向量平行．(5)不正确．因为向量a与向量b若有一个是零向量，则其方向不定．1．理解零向量和单位向量应注意的问题(1)零向量的方向是任意的，所有的零向量都

36、相等．(2)单位向量不一定相等，易忽略向量的方向．2．共线向量与平行向量(1)平行向量也称为共线向量，两个概念没有区别；(2)共线向量所在直线可以平行，与平面几何中的共线不同；(3)平行向量可以共线，与平面几何中的直线平行不同．提醒：解决与向量概念有关题目的关键是突出向量的核心——方向和长度．[跟进训练]1．给出下列命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c.②若单位向量的起点相同，则终点相同．③起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量；④向量与是共线向量，则A，B，C，D四点必在同一直线上．其中正确命题的序号是________．③　[①错误．若b

37、＝0，则①不成立；②错误．起点相同的单位向量，终点未必相同；③正确．对于一个向量只要不改变其大小和方向，是可以任意移动的．④错误．共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量，必须在同一直线上．]向量的表示及应用【例2】　(1)如图，B，C是线段AD-8-的三等分点，分别以图中各点为起点和终点，可以写出________个向量．(2)在如图所示的坐标纸上(每个小方格边长为1)，用直尺和圆规画出下列向量：①，使

38、

39、＝4，点A在点O北偏东45°；②，使

40、

41、＝4，点B在点A正东；③，使

42、

43、＝6，点C在点B北偏东30°.(1)12　[可以写

44、出12个向量，分别是：，，，，，，，，，，，.](2)[解]　①由于点A在点O北偏东45°处，所以在坐标纸上点A距点O的横