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《2018年秋高中数学第一章三角函数阶段复习课第2课三角函数的图象与性质及其应用学案新人教A版必修4201809132198》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二课 三角函数的图象与性质及其应用[核心速填]1、三角函数的性质(1)正弦函数：定义域为R,值域为[－1,1],奇函数,单调增区间：(k∈Z)；单调减区间：(k∈Z)(2)余弦函数：定义域为R,值域为[－1,1],偶函数,单调增区间：[－π＋2kπ,2kπ](k∈Z)；单调减区间：[2kπ,π＋2kπ](3)正切函数：定义域为；值域为R,奇函数,单调增区间：2、函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及简单应用A,ω,φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响、(1)φ对y＝sin(x＋φ),x∈R的图象的影响：(2)ω(ω＞0)对y＝sin(ωx＋
2、φ)的图象的影响：(3)A(A＞0)对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响：[体系构建][题型探究]三角函数图象的画法和解析式的确定 (1)函数y＝tan在一个周期内的图象是( )(2)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图13所示、图13①求f(x)的解析式；②请写出g(x)＝f的表达式,并求出函数y＝g(x)的图象的对称轴和对称中心.【导学号：84352150】(1)A [(1)y＝tan的周期T＝＝2π,排除B,D当x＝0时,tan＝－.故选A.](2)①由图可知A＝3,＝－,∴T＝π⇒ω＝2,f(x)＝3sin(2x＋φ
3、),∴＋φ＝,φ＝－,∴f(x)＝3sin.②由(1)知g(x)＝f＝3sin＝3sin＝3cos2x,令2x＝kπ(k∈Z),∴所求的对称轴为直线x＝(k∈Z),令2x＝＋kπ(k∈Z),x＝＋(k∈Z),∴所求的对称中心为(k∈Z)、[规律方法] (1)“五点法”作图中的五点分别为图象的最高点、最低点及与x轴的交点,描点作图并向左或向右平移即得正弦曲线和余弦曲线.(2)y＝sinx的图象的对称轴方程为x＝kπ＋,k∈Z,对称中心为(kπ,0),k∈Z,y＝cosx的图象的对称轴方程为x＝kπ,k∈Z,对称中心为,k∈Z,y＝tanx的图
4、象的对称中心为,k∈Z.(3)由已知条件确定函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式,需要确定A,ω,φ,其中A,ω易求,下面介绍求φ的几种方法.①平衡点法由y＝Asin(ωx＋φ)＝Asin知它的平衡点的横坐标为－,所以我们可以找与原点相邻的且处于递增部分的平衡点,令其横坐标为x1＝－f(φ,ω),则可求φ.②确定最值法这种方法避开了“伸缩变换”且不必牢记许多结论,只需解一个特殊的三角方程.③利用单调性将函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与y＝sinx的图象比较,选取它们的某一个单调区间得到一个等式,解答即可求出φ.[跟踪训练]1、
5、已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(ω＞0)的振幅为4,周期为6π,初相为－.(1)写出这个函数的解析式；(2)用“五点法”在所给坐标系中作出这个函数在一个周期内的图象、[解] (1)由已知得A＝4,ω＝＝,φ＝－,因此这个函数的解析式为y＝4sin.(2)列表：xπ4π7πx－0π2πy＝4sin040－40描点画图,其图象如图所示：三角函数的图象变换问题 (1)已知曲线C1：y＝cosx,C2：y＝sin,则下面结论正确的是( )A、把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2B、把C1上各
6、点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2C、把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2D、把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2(2)将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移个单位长度后,得到一个偶函数的图象,则φ的一个可能取值为( )A、 B、C、0D、－(1)D (2)B [(1)因为y＝sin＝cos＝cos,所以曲线C1：y＝cosx上各点的横坐标缩短到原来的倍
7、,纵坐标不变,得到曲线y＝cos2x,再把得到的曲线y＝cos2x向左平移个单位长度,得到曲线y＝cos2＝cos.故选D.(2)y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移个单位后得y＝sin＝sin.若该函数为偶函数,则＋φ＝kπ＋,k∈Z,故φ＝kπ＋.当k＝0时φ＝.故选B.][规律方法] 1、函数y＝sinx的图象变换到y＝Asin(ωx＋φ),x∈R图象的两种方法2、对称变换(1)y＝f(x)的图象y＝－f(x)的图象(2)y＝f(x)的图象y＝f(－x)的图象(3)y＝f(x)的图象y＝－f(－x)的图象[跟踪训练]2、将函数y＝2s
8、in的图象向右平移个周期后,所得图象对应的函数为( )【导学号：84352151】A、y＝2sinB、y＝2sinC、y＝2sinD、
