2021_2022学年高中数学第1章三角函数阶段综合提升第2课三角函数的图象与性质及其应用学案新人教A版必修4.doc

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1、高考第1章三角函数(教师独具)第二课　三角函数的图象与性质及其应用[巩固层·知识整合][提升层·题型探究]三角函数的图象及解析式的确定【例1】　(1)函数y＝tan在一个周期内的图象是(　　)-12-/12高考(2)如图所示是函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)图象的一部分，则其函数解析式是(　　)A．y＝sinB．y＝sinC．y＝sinD．y＝sin(3)已知f(x)＝1＋sin，画出f(x)在x∈上的图象．(1)A　(2)A[(1)y＝tan的周期T＝＝2π，排除B，D.当x＝0时，ta

2、n＝－.故选A.(2)由图象易看出A＝1，由4＝得ω＝1，再由＋φ＝得φ＝，故选A.](3)[解]　∵x∈，∴2x－∈.列表：-12-/12高考x－－π－π2x－－π－π－0πf(x)211－11＋2描点连线如图所示：1．用“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的步骤：第一步：列表，由ωx＋φ＝0，，π，，2π先求出x，再由ωx＋φ的值求出y的值．x－－－－－ωx＋φ0ππ2πy0A0－A0第二步：在同一坐标系中描出各点．第三步：用光滑曲线连接这些点，进而成图象．2．由已知条件确定函数y＝Asin

3、(ωx＋φ)的解析式，需要确定A，ω，φ，其中A，ω-12-/12高考易求，下面介绍求φ的几种方法．①平衡点法由y＝Asin(ωx＋φ)＝Asin知它的平衡点的横坐标为－，所以我们可以找与原点相邻的且处于递增部分的平衡点，令其横坐标为x1＝－，则可求φ.②确定最值法这种方法避开了“伸缩变换”且不必牢记许多结论，只需解一个特殊的三角方程．③利用单调性将函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与y＝sinx的图象比较，选取它们的某一个单调区间得到一个等式，解答即可求出φ.[跟进训练]1．已知函数y＝Asin(ωx

4、＋φ)(ω＞0)的振幅为4，周期为6π，初相为－.(1)写出这个函数的解析式；(2)用“五点法”在所给坐标系中作出这个函数在一个周期内的图象．[解]　(1)由已知得A＝4，ω＝＝，φ＝－，因此这个函数的解析式为y＝4sin.(2)列表：xπ4π7πx－0π2πy＝4sin040－40-12-/12高考描点画图，其图象如图所示：三角函数的图象变换问题【例2】　(1)将函数f(x)＝2sin的图象向右平移m个单位(m＞0)，若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是________．(2)已知函数f(x)

5、＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0,0＜φ＜)的图象上的一个最低点为M，周期为π.①求f(x)的解析式；②将y＝f(x)的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后再将所得的图象沿x轴向右平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，写出函数y＝g(x)的解析式；③当x∈时，求函数f(x)的最大值和最小值．思路点拨：(1)使平移后的初相位为kπ＋(k∈Z)即可．(2)→→(1)[f(x)＝2sin向右平移m个单位得y＝2sin为偶函数，所以2m＋＝＋kπ(k∈Z)⇒m＝＋(k∈Z)，因为m

6、＞0，所以mmin＝.](2)[解]　①由题可知T＝＝π，∴ω＝2.又f(x)min＝－2，-12-/12高考∴A＝2.由f(x)的最低点为M，得sin＝－1.∵0＜φ＜，∴＜＋φ＜.∴＋φ＝.∴φ＝.∴f(x)＝2sin.②y＝2siny＝2sin＝2siny＝2sin＝2sinx，∴g(x)＝2sinx.③∵0≤x≤，∴≤2x＋≤.∴当2x＋＝，即x＝0时，f(x)min＝2sin＝1，当2x＋＝，即x＝时，f(x)max＝2sin＝.1．函数y＝sinx的图象变换到y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R

7、图象的两种方法．-12-/12高考2．对称变换．(1)y＝f(x)的图象y＝－f(x)的图象；(2)y＝f(x)的图象y＝f(－x)的图象；(3)y＝f(x)的图象y＝－f(－x)的图象．[跟进训练]2．将函数y＝sin的图象先沿x轴向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，求与最终的图象对应的函数的解析式．[解]　将原函数的图象沿x轴向右平移个单位长度后，与其对应的函数的解析式为y＝sin＝sin，再将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，则与其对应的函数的解析式为y＝sin.-

8、12-/12高考三角函数的性质【例3】　(1)若函数f(x)＝3sin(2x＋θ)(0＜θ＜π)是偶函数，则f(x)在[0，π]上的单调递增区间是(　　)A.B.C.D.(2)已知函数f(x)＝2sin＋a＋1(其中a为常数)．①求f(x)的单调区间；②若x∈时，f(x)的最大值为4，求a的值．思路点拨：(1)先根据函数f(x)是偶函数，求θ，再依据单调性求增区间，最后与[0，π]求交集．(2)①由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z求增区间