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《四川省棠湖中学2019_2020学年高二数学上学期第一次月考试题文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、四川省棠湖中学2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题文第I卷(选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.已知，则下列不等式一定成立的是A.B.C.D.2.不等式的解集为A.B.C.D.或3.若变量满足约束条件则的最小值等于A.B.C.D.24.过点(－1,3)且平行于直线x－2y＋3＝0的直线方程为A.2x＋y－1＝0B.x－2y＋7＝0C.x－2y－5＝0D
2、.2x＋y－5＝05.直线：和：垂直，则实数A.B.1C.或1D.36.已知、、，若A、B、C三点共线，则A.B.3C.D.47.下列说法正确的是A.若两个平面和第三个平面都垂直，则这两个平面平行B.若两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线平行C.若一个平面内的所有直线都和另一个平面平行，则这两个平面平行D.若两条平行直线中的一条和一个平面平行，则另一条也和这个平面平行8.已知直线的倾斜角为，则A.B.C.D.9.过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为A.B.C.或D.或10.
3、一个棱长为2的正方体被一个平面截去部分后，余下部分的三视图如图所示，则截去部分与剩余部分体积的比为A.1：3B.1：4C.1：5D.1：611.函数，图象恒过定点A，若点A在一次函数的图象上，其中，则的最小值是A.6B.7C.8D.912.在三棱锥中，平面，，则三棱锥的外接球体积的最小值为A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.直线的倾斜角为_________．14.直线恒过定点_____．15.对于任意实数x，不等式ax2﹣ax﹣1＜0
4、恒成立，则实数a的取值范围是 ．16.已知为正数，若直线被圆截得的弦长为，则的最大值是____________.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本大题满分10分）已知三角形的三个顶点，，，Ⅰ求AC边所在直线方程；求线段BC的中垂线所在直线方程．18.（本大题满分12分）已知圆C：内有一点，直线l过点P且和圆C交于A，B两点，直线l的倾斜角为．Ⅰ当时，求弦AB的长；Ⅱ当弦AB被点P平分时，求直线l的方程．19.（本大题满分12分）已知函数．Ⅰ判断函数在区间上的
5、单调性，并证明你的结论；Ⅱ若在时恒成立，求实数a的取值范围．20.（本大题满分12分）若不等式的解集为，Ⅰ若，求的值．Ⅱ求关于的不等式的解集．21.（本大题满分12分）如图,四边形为矩形,且平面,,为的中点.Ⅰ求证:；Ⅱ求三棱锥的体积；Ⅲ探究在上是否存在点,使得平面，并说明理由.22.（本大题满分12分）已知圆O：，直线l：．Ⅰ若直线l与圆O交于不同的两点A、B，当为锐角时，求k的取值范围；Ⅱ若，P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD，切点为C、D，则直线CD是否过定点？若是，求出定点
6、，并说明理由．Ⅲ若EF、GH为圆O的两条相互垂直的弦，垂足为，求四边形EGFH的面积的最大值．2019-2020学年秋四川省棠湖中学高二第一学月考试文理科数学试题答案一．选择题1.D2.C3.A4.B5.A6.C7.C8.A9.D10.A11.C12.D解析：12.设，由的面积为2，得，进而得到外接圆的半径和到平面的距离为，在利用球的性质，得到球的半径，即可求解.如图所示，设，由的面积为2，得，因为，外接圆的半径，因为平面，且，所以到平面的距离为，设球的半径为R，则，当且仅当时等号成立，所以三棱锥
7、的外接球的体积的最小值为，故选D.二．填空题13.14.15.（﹣4，0]16.三．解答题17.⑴由、知直线AC所在直线方程为，即；⑵由、可知BC中点为，又因为，所以线段BC的中垂线斜率为，所以线段BC的中垂线所在直线方程为，即。18.：，圆心到距离为，所以弦长为，（2）圆心到距离为,设：所以19.在递减，证明如下：设，则，故在递增；在上恒成立，即在上恒成立，整理得：，根据基本不等式，得，不等式上恒成立，即，解之得或．综上所述，得a的取值范围为，．20.(1)关于的方程的两个根分别为和，(2)的解
8、集为，，且关于的方程的两个根分别为和，∴，不等式可变为,即，，所以，所以所求不等式的解集为.21.(1)连结,∵为的中点,,∴为等腰直角三角形,则,同理可得,∴,∴,又,且,∴,又∵,∴,又,∴.(2)由(1)知为腰长为1的等腰直角三角形,∴,而是三棱锥的高,∴.(3)在上存在中点,使得.理由如下:取的中点,连结.∵是的中点,∴,且,又因为E为BC的中点,且四边形ABCD为矩形,所以EC//AD,且EC=AD,所以EC//GH,且EC=GH,所以四边形EGHC是平行四边形,所以EG
