高中数学4.2曲线的极坐标方程课后训练苏教版选修

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1、4.2曲线的极坐标方程练习1．极坐标方程为ρ＝2cosθ的圆的半径为__________．2．△ABC中，底边BC＝10，∠A＝∠B，以B为极点，BC为极轴，求顶点A的轨迹的极坐标方程为__________．3．曲线的极坐标方程为ρ＝cosθ－sinθ，则其直角坐标方程为__________，轨迹为__________．4．已知一条直线的极坐标方程为，则极点到该直线的距离是__________．5．过且平行于极轴的直线的极坐标方程是__________．6．化极坐标方程ρ2cosθ－ρ＝0为直角坐标方程为__________．7．圆心

2、在点(－1,1)处，且过原点的圆的极坐标方程为__________．8．求圆心在，并且过极点的圆的极坐标方程，并把它化为直角坐标方程．9．已知双曲线的极坐标方程为，过极点作直线与它交于A，B两点，且

3、AB

4、＝6，求直线AB的极坐标方程．10．已知在△ABC中，AB＝6，AC＝4，当∠A变化时，求∠A的平分线与BC的中垂线的交点P的轨迹的极坐标方程．参考答案1.答案：1解析：∵ρ＝2cosθ，∴ρ2＝2ρcosθ，即x2＋y2＝2x.化简，得(x－1)2＋y2＝1.∴圆的半径为1.2.答案：ρ＝10＋20cosθ解析：如图，令A(ρ，θ

5、)．在△ABC中，有∠B＝θ，，又

6、BC

7、＝10，

8、AB

9、＝ρ.于是由正弦定理，得，化简，得A点轨迹的极坐标方程为ρ＝10＋20cosθ.3.答案：以为圆心，为半径的圆解析：由ρ＝cosθ－sinθ，得ρ2＝ρcosθ－ρsinθ，即x2＋y2＝x－y.整理，得，其轨迹为以为圆心，为半径的圆．4.答案：解析：∵，∴ρsinθ＋ρcosθ＝1，即x＋y＝1.则极点到该直线的距离.5.答案：ρsinθ＝解析：如图所示，设M(ρ，θ)(ρ≥0)是直线上任意一点，连接OM，并过M作MH⊥x轴于H，∵，∴.在Rt△OMH中，

10、MH

11、＝

12、OM

13、s

14、inθ，即ρsinθ＝，∴过且平行于极轴的直线方程为ρsinθ＝.6.答案：x2＋y2＝0或x＝1解析：ρ2cosθ－ρ＝0ρ(ρcosθ－1)＝0，得ρ＝0或ρcosθ－1＝0，即x2＋y2＝0或x＝1.7.解析：如图所示，圆的半径为，∴圆的直角坐标方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝2，即x2＋y2＝－2(x－y)，化为极坐标方程，得ρ2＝－2(ρcosθ－ρsinθ)，即ρ＝2(sinθ－cosθ)．答案：ρ＝2(sinθ－cosθ)8.解：如图，设M(ρ，θ)为圆上除O，B外的任意一点，连接OM，MB，则有OB＝4，OM＝ρ，∠

15、MOB＝θ－，，从而△BOM为直角三角形，所以有

16、OM

17、＝

18、OB

19、cos∠MOB，即，故所求圆的极坐标方程为ρ＝－4sinθ，所以x2＋y2＝－4y，即x2＋(y＋2)2＝4为所求圆的直角坐标方程．9.解：设直线AB的极坐标方程为θ＝θ1，A(ρ1，θ1)，B(ρ2，θ1＋π)．则，.＝＝6，∴.∴cosθ1＝0或.故直线AB的极坐标方程为或或10.解：如图，取A为极点，AB所在射线为极轴，建立极坐标系，∵AP平分∠BAC，MP为BC的中垂线，∴PB＝PC.设，则PC2＝AP2＋AC2－2AP·AC·cosθ＝ρ2＋16－8ρcosθ

20、，PB2＝AP2＋AB2－2AP·ABcosθ＝ρ2＋36－12ρcosθ，∴ρ2＋16－8ρcosθ＝ρ2＋36－12ρcosθ，即.∴点P的轨迹的极坐标方程为.