高中数学第一章集合与函数概念1.1集合1.1.2集合间的基本关系教学设计

高中数学第一章集合与函数概念1.1集合1.1.2集合间的基本关系教学设计

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1、1.1.2 集合间的基本关系教学分析课本从学生熟悉的集合(自然数的集合、有理数的集合等)出发,通过类比实数间的大小关系引入集合间的关系,同时,结合相关内容介绍子集等概念.在安排这部分内容时,课本注重体现逻辑思考的方法,如类比等.值得注意的问题:在集合间的关系教学中,建议重视使用Venn图,这有助于学生通过体会直观图示来理解抽象概念;随着学习的深入,集合符号越来越多,建议教学时引导学生区分一些容易混淆的关系和符号,例如∈与⊆的区别.三维目标1.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集,能判断给定集合间的关系,提高利用类比发现新结论的能力.2.

2、在具体情境中,了解空集的含义,掌握并能使用Venn图表达集合的关系,加强学生从具体到抽象的思维能力,树立数形结合的思想.重点难点教学重点:理解集合间包含与相等的含义.教学难点:理解空集的含义.课时安排1课时导入新课思路1.实数有相等、大小关系,如5=5,5<7,5>3等等,类比实数之间的关系,你会想到集合之间有什么关系呢?(让学生自由发言,教师不要急于作出判断,而是继续引导学生)欲知谁正确,让我们一起来观察、研探.思路2.复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系,填空:(1)0____N;(2)____Q;(3)-1.5____R.类比实数的大小关

3、系,如5<7,2≤2,试想集合间是否有类似的“大小”关系呢?(答案:(1)∈;(2);(3)∈)推进新课(1)观察下面几个例子:①A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};12②设A为国兴中学高一(3)班男生的全体组成的集合,B为这个班学生的全体组成的集合;③设C={x

4、x是两条边相等的三角形},D={x

5、x是等腰三角形};④E={2,4,6},F={6,4,2}.你能发现两个集合间有什么关系吗?(2)例子①中集合A是集合B的子集,例子④中集合E是集合F的子集,同样是子集,有什么区别?(3)结合例子④,类比实数中的结论:“若a≤b,且b≤a,则

6、a=b”,在集合中,你发现了什么结论?(4)升国旗时,每个班的同学都聚集在一起站在旗杆附近指定的区域内,从楼顶向下看,每位同学是哪个班的,一目了然.试想一下,根据从楼顶向下看到的,要想直观表示集合,联想集合还能用什么表示?(5)试用Venn图表示例子①中集合A和集合B.(6)已知A⊆B,试用Venn图表示集合A和B的关系.(7)任何方程的解都能组成集合,那么x2+1=0的实数根也能组成集合,你能用Venn图表示这个集合吗?(8)一座房子内没有任何东西,我们称为这座房子是空房子,那么一个集合没有任何元素,应该如何命名呢?(9)与实数中的结论“若a≥b,

7、且b≥c,则a≥c”相类比,在集合中,你能得出什么结论?活动:教师从以下方面引导学生:(1)观察两个集合间元素的特点.(2)从它们含有的元素间的关系来考虑.规定:如果A⊆B,但存在x∈B,且xA,我们称集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA).(3)实数中的“≤”类比集合中的⊆.(4)把指定位置看成是由封闭曲线围成的,学生看成集合中的元素,从楼顶看到的就是把集合中的元素放在封闭曲线内.教师指出:为了直观地表示集合间的关系,我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为Venn图.(5)封闭曲线可以是矩形也可以是椭圆等等,没有限制.(6)分类讨论:

8、当A⊆B时,AB或A=B.(7)方程x2+1=0没有实数解.(8)空集记为,并规定:空集是任何集合的子集,即⊆A;空集是任何非空集合的真子集,即A(A≠).(9)类比子集.12讨论结果:(1)①集合A中的元素都在集合B中;②集合A中的元素都在集合B中;③集合C中的元素都在集合D中;④集合E中的元素都在集合F中.(2)例子①中A⊆B,但有一个元素4∈B,且4A;而例子④中集合E和集合F中的元素完全相同.(3)若A⊆B,且B⊆A,则A=B.(4)可以把集合中元素写在一个封闭曲线的内部来表示集合.(5)如图1所示表示集合A,如图2所示表示集合B.图1图2(

9、6)如图3和图4所示.图3图4(7)不能.因为方程x2+1=0没有实数解.(8)空集.(9)若A⊆B,B⊆C,则A⊆C;若AB,BC,则AC.思路112例1某工厂生产的产品在重量和长度上都合格时,该产品才合格.若用A表示合格产品的集合,B表示重量合格的产品的集合,C表示长度合格的产品的集合.已知集合A,B,C均不是空集.(1)则下列包含关系哪些成立?A⊆B,B⊆A,A⊆C,C⊆A.(2)试用Venn图表示集合A,B,C间的关系.活动:学生思考集合间的关系以及Venn图的表示形式.当集合A中的元素都属于集合B时,则A⊆B成立,否则A⊆B不成立.用相同的

10、方法判断其他包含关系是否成立.教师提示学生注意以下两点:(1)重量合格的产品不一定是合格产品,但合格的产品一

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