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《高中数学第三章3.2.5距离选学自我小测新人教选修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.2.5距离自我小测1．已知A，B两点到平面α的距离分别为1和2，线段AB在α内的射影线段长为，则直线AB与平面α的夹角为( )A.B.C.或D.或2．在直角坐标系中，A(－2,3)，B(3，－2)，沿x轴把直角坐标系折成120°的二面角，则AB的长度为( )A.B．2C．3D．43．在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，M是AA1的中点，则点M到平面BDD1B1的距离是( )A．aB.C.aD.a4．如图，正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长都是2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF的长是( )A．2B.C.D.5．在三棱锥PABC中，侧棱PA
2、，PB，PC两两垂直，且PA＝PB＝PC＝2，则点P到平面ABC的距离等于__________．6．如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，所有棱长均为1，则点B1到平面ABC1的距离为__________．7．如图所示，在直平行六面体ABCDA1B1C1D1中，BD⊥DC，BD＝DC＝1，点E在AA1上，且AE＝AA1＝.DC1⊥BE，则点B到平面EDC1的距离为__________．8．在直三棱柱ABCA1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝BB1＝1，直线B1C与平面ABC所成的角为30°.试求点C1到平面AB1C的距离．9．如图，四棱锥PABCD中，四边形ABC
3、D为正方形，PD⊥平面ABCD，PD＝DA＝2，F，E分别为AD，PC的中点．(1)证明：DE∥平面PFB；(2)求点E到平面PFB的距离．参考答案1．解析：按照A，B两点在平面α的同侧和异侧分别讨论．答案：C2．解析：过A，B作x轴的垂线，垂足分别为A′，B′，则
4、
5、＝3，
6、
7、＝2，
8、
9、＝5，又＝＋＋，∴
10、
11、2＝32＋52＋22＋2×3×2×＝44，∴
12、
13、＝2，故选B.答案：B3．解析：方法一：由线面关系知AA1∥平面BDD1B1，∴只需求B点到平面BDD1B1的距离，而AC⊥平面BDD1B1，∴d＝a.方法二：建立以D为坐标原点的空间直角坐标系，＝，n＝(－1,1
14、,0)，∴d＝＝＝a.答案：C4．解析：方法一：建立如图所示直角坐标系，则A1(0，－1,2)，C1(0,1,2)，E，F(0,0,2)．则＝，
15、
16、＝＝.方法二：设AC中点为G，连GE，GF，在Rt△FGE中，
17、EF
18、2＝
19、FG
20、2＋
21、GE
22、2＝4＋1＝5，∴EF＝.答案：C5．解析：利用VAPBC＝VPABC可求得点P到平面ABC的距离为.答案：6．解析：VB1ABC1＝VABB1C1，VABB1C1＝×AB＝，∴VB1ABC1＝·h，＝AB·＝，∴h＝.答案：7．解析：建立如图所示的坐标系，则D(0,0,0)，A(1，－1,0)，B(1,0,0)，C(0,1,0)
23、，C1(0,1,2)，E，∴＝(0,1,2)，＝.设平面EDC1的法向量为n＝(x，y,1)，∴∴n可取为，∴点B到平面EDC1的距离为d＝＝＝.答案：8．解：建立如图所示的空间直角坐标系，在Rt△B1BC中，BB1＝1，∠B1CB＝30°，∴BC＝，B1C＝2，∴A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(0，，0)，A1(0,0,1)，B1(1,0,1)，C1(0，，1)，设n＝(x，y，z)是由C1向平面AB1C所作垂线上的方向单位向量，则n⊥，且n⊥.即解得n＝(另一种情况舍去)，∴·n＝(－1，，0)·＝－，则d＝
24、·n
25、＝＝为所求的距离．9．(1)证明：以D为
26、原点，建立如图所示的空间直角坐标系．则P(0,0,2)，F(1,0,0)，B(2,2,0)，E(0,1,1)，＝(－1,0,2)，＝(1,2,0)，＝(0,1,1)，∴＝＋，∴∥平面PFB.又∵DE平面PFB，∴DE∥平面PFB.(2)解：∵DE∥平面PFB，∴E到平面PFB的距离等于D到平面PFB的距离．设平面PFB的一个法向量n＝(x，y，z)，则令x＝2，得y＝－1，z＝1.∴n＝(2，－1,1)，＝(－1,0,0)，∴D到平面PFB的距离为d＝＝＝，即点E到平面PFB的距离为.
