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1、2007年1月数理统计与管理Jan1,2007第26卷第1期ApplicationofStatisticsandManagementVol126No11文章编号:1002-1566(2007)01-0057-05过程能力指数与不合格品率的关系模型王斌会胡志萍(暨南大学经济学院统计系,广州510632)摘要:传统的质量管理观认为,过高或过低的过程能力指数都不利于企业经济效益的提高。本文基于传统的质量管理观,研究过程能力指数与产品不合格品率之间的关系,建立了过程有无漂移时的过程能力指数与产品不合格品率之
2、间的关系模型。关键词:过程能力指数;过程漂移;不合格品率中图分类号:O212文献标识码:ATheRelationModelBetweenProcessCapabilityIndexandNonconformingRateWANGBinOhui,HUZhiOping(DepartmentofStatistics,EconomicCollegeofJinanUniversity,Guangzhou,China510632)Abstract:Traditionalqualitymanagementcons
3、ideredthatitwasnotavailedtoimprovetheeconomicbenefitsoftheenterprisesinspiteoftoohighortoolowprocesscapabilityindices(PCIs).WestudytherelationshipbetweenthePCIsandthenonconformingratebaseonthetraditionalqualitymanagement,andestablishtherelationmodelbet
4、weenthePCIsandandnonconformingratewhethertheprocesshasshiftornot.Keywords:processcapabilityindex;processshift;nonconformingrate;1传统的过程能力指数1)过程能力指数的概念传统的质量管理学专注于生产制造业,研究的对象是有形的产品质量。产品是由一道道过程(旧称工序)加工制造出来的,每道工序质量的好坏,将直接影响到成品的质量。所谓工序能力,是指工序在一定时间内处于受控状态下的实际
5、加工能力,又叫做加工精度。在将服务业引入质量管理后,工序能力又称为过程能力。当过程处于受控状态时,通常也就只受到随机因素的影响。由于各个随机因素一般均是相互独立的,他们的合成又具有随机的性质,因而各因素综合影响的结果,质量特性值的波动也常常只有正态分布的形式。一般地,在以下三项假设成立的条件下定义过程能力指数[1]:1)过程处于受控状态,即过程质量特性值的波动只受随机因素的影响。22)过程质量特性值服从正态分布N(μ,σ)。收稿日期:2005年08月12日基金项目:广东省科技计划资助项目(编号:20
6、0401010101)58数理统计与管理第26卷第1期2007年1月3)规范限能准确地表示顾客的要求。2)过程能力指数Cp、Cpk的计算过种能力指数的计算必须服从上述三个假设,在实际计算中,一要检验所得数据是否处于[1,2]控制状态,二要检验数据是否服从正态分布。有兴趣的读者可参考相关文献。(1)过程能力指数Cp的计算Cp衡量的是过程无偏离时的过程能力指数。它义分为双侧规范利单侧规范两种情况。双侧规范是指技术规范存在规范下限(LowerSpecificationLimit,LSL)利规范—上限(Up
7、perSpecificationLimit,USL),而单侧规范只存在规范卜限或者只有规范上限。对于双侧情况,过程能力指数的计算公式如下:SSLUSL-LSLUSL-LSLCp==≈(1)6σ6σ6s其中,SSL为技术规范的公差,也叫容差,中文教材常用T表示,但国外6δ教材中T表示目标值,为避免混淆,本篇用“SpreadoftheSpecificationLimits”的首字母SSL表示,LSL、USL分别为规范下、上限,δ为质量特性值分布的总体标准差,在实际计算中可用样本标准差s米估计。注意到,δ
8、为总体参数,这就是过程能力指数的计算必须在稳态下进行的原因,否则过程能力指数就没有预测能力。根据SSL与δ的相对大小可以得到图1的三种情况。图1不同分布时的Cp值由图1可知,Cp值越大,表明过程能力越高,但这时对设备和操作人员的要求也越高,从而加工成本增加,这就是传统的质量管理学必须进行经济效益分析米选择合适的Cp值的原因。当Cp=1时,似乎这既满足要求又很经济的情况,但由于过程总是波动的,分布中心一有偏离,不合格品率就要增加,企业的利润就会降低。因此,通常取Cp值大
