导数的综合应用检测题

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1、导数的综合应用检测题一、选择题1．函数的图象在处的切线的斜率是。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（）A.3B.6C.12D.2．函数有。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（）A.极小值，极大值1；B.极小值，极大值3；C.极小值，极大值2；D.极小值2，极大值33．函数，在上的最大、最小值分别为。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（）A.B.C.D.4．下列结论中正确的是。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（）A．导数

2、为零的点一定是极值点B.如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值C.如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值D.如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值5．函数当时。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（）A.有极大值B.有极小值C.即无极大值，也无极小值D.无法判断6．已知有极大值和极小值，则的取值范围为。。（）A.B.C.D.7．函数在内有极小值，则实数的取值范围为。。。。。。。。。（）A.(0,3)B.C.D.8．函数的极值情况是。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（）A.在处取得极大值，但没有

3、最小值B.在处取得极小值，但没有最大值C.在处取得极大值，在处取得极小值D.既无极大值也无极小值9．下列结论正确的是。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（）A.在区间[a,b]上,函数的极大值就是最大值A.在区间[a,b]上,函数的极小值就是最小值B.在区间[a,b]上,，函数的最大值、最小值在x=a和x=b时达到C.一般地，在闭区间[a,b]上的连续函数在[a,b]上必有最大值与最小值10．抛物线到直线的最短距离为。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（）A.B。C。D。

4、以上答案都不对二、填空题11．已知函数在处有极大值，在处极小值，则，。12．已知函数的图象与轴切于非原点的一点，且，那么，13．做一个容积为256升的方底无盖水箱，则它的高为时，材料最省。14.已知函数有极大值又有极小值，则的取值范围是三、解答题15．已知函数在处有极值，且极大值是4，极小值是0，试求的表达式。16．设函数的图象与轴的交点为P点，曲线在点P处的切线方程为。若函数在处取得极值0，试求函数的单调区间。17．已知函数上的最大值为3，最小值为，求、的值。18.(05重庆文)设函数R.（1）若处取得极值，求常数a的值；（2）若上为增函数，求a的取

5、值范围.19(08广东卷)某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝）20.（05山东卷）已知是函数的一个极值点，其中.（I）求与的关系式；（II）求的单调区间；（III）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围.参考答案一、选择题1.B.解析：2.C.解析：，讨论，得答案

6、C3.B.解析：，讨论点，得答案为B.4.B.解析：根据函数的单调性与导数的关系和极值点的定义5.C.解析：，函数都单调递增，所以不是极值点.6.D.解析：，要使有极大值和极小值，只需有两个不同的根即可。即：，解得：7.D.解析：，由题意知只要8.C.解析：，见下表x(-1,3)3＋0－0＋y增函数极大值减函数极小值增函数易知答案为C。9.D.解析：极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）值，在闭区间上，函数的最值不一定在区间端点取得。10.B。由，所以抛物线上点到直线的最短距离，最短距离为，故选B二、填空题11．.解析：由根

7、与系数的关系得，12．6，9．解析：，令切点，则有两个相等实根，且，∴，令得。，即，∴13。解析：设方底无盖水箱的底面边长为分米，高为分米，则，全面积，由本题的实际意义可知当高为4分米时，材料最省。14．解析：为三次多项式，从而为二次函数。若无实数根或有重根，则为非负或非正。从而是单调函数，不会有极值。故若有极值，则应是有不同实根、，此时在与在上符号相反，所以在、处取得极值，且一为极大一为极小。综上所述，可知有极大值又有极小值的充分必要条件是有两个不同实根。，令得方程由得15．解析：，∵函数在处有极值，∵当的符号不变，∴不是的极值点。由题意得，，解得1

8、6。解析：∵函数的图象与轴的交点为P点，∴点∴曲线在P点处的切线方程为由题设知，曲线在点P处的