2020年第二学期高二年级期中测试理科数学试卷

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1、高二第二学期期中数学（理）说明：1.全卷共4页，满分为150分。考试用时为120分钟。2.答题必须用2b铅笔、黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。3.考生务必保持答题卡的整洁，考试结束时，只将答题卡交回。第I卷（选择题，共60分）一．选择题（12小题，每小题5分，共60分）1.3-i1-i=（）A.1+2iB.1-2iC.2+iD.2-i2.用反证法证明命题“若a2+b20,则a,b全为0(a,b∈R)”,其反设正确的是（）

2、A.a,b至少有一个不为0B.a,b至少有一个为0C.a,b全部为0D.a,b中只有一个为03.若f(x)=xcosx,则函数f(x)的导函数f’(x)等于A.1-sinxB.x-sinxC.sinx+xcosxD.cosx-xsinx4.复数z满足?̅+

3、?

4、=8−4?则z=（）A.3+4iB.3-4iC.4+3iD.4-3i5.下面三段话可组成“三段论”则“小前提”是（）①因为对数函数y=loga?(?>1)是增函数；②所以log2?是增函数；③而log2?是对数函数。A.①B.②C.①②D.③6.1+i1+i+1+i1+i=()A.2B.2C.2+2?

5、D.2−2?7.曲线y=xex在x=1处切线的斜率等于A.2eB.eC.2D.18.直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A.22B.42C.2D.49.已知a>0，如果P=a+a+3,Q=a+1+a+2,则（）3/3A.P>QB.P

6、2C.(k+1)4+(k+1)22D.（k2+1）+（k2+2）+···+(k+1)212.设函数f(x)=??(?+3x−3)−ax若不等式f(x)≤0有正实数解，则实数a的最小值为（）A.3B.2C.e2D.e第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（4小题，每小题5分，共20分）13.曲线f(x)=x2+1在点P（1,2）处的切线方程为。14.∫-11（sinx+1）dx的值为15.已知函数y=f(x)的图象在点M（1，f（1））处的切线方程式y=?+2,则f(1)+f’(1)=16.学校艺术节对同一类的A，B，C,D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评

7、奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“A作品获得一等奖”乙说“C作品获得一等奖”丙说：“B，D两项作品未获得一等奖”丁说：“是A或D作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是。三．解答题（共6小题，共70分）17.（10分）已知函数f(x)=5x（1）曲线上与直线y=2x+5平行的切线方程（2）求过点P（0,5）且与曲线相切的切线方程18.（12分）计算由曲线y=x2+2与直线y=3x,x=0,x=2所围图形的面积。19.（12分）数列{an}中，已知a1=12,an+1=3anan+33/3（1）求

8、a2，a3，a4的值；（2）猜想数列{an}的通项公式，并加以证明。20.（12分）一艘轮船在航行时的燃料费和它的速度的立方成正比，已知速度为每小时10千米时的燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，问此轮船以何种速度航行时，能使行驶每千米的费用总和最小？21.（12分）设函数f(x)=?x3+??+?(?≠0)为奇函数，其图像在点（1，f（1））处的切线与直线x+3y-7=0垂直，导函数f’(x)的最小值为-6（1）求a,b,c的值；（2）求函数f(x)的单调递增区间，并求函数f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值。22.（12分）已知

9、函数f(x)=a??−???−1（1）设x=2是f(x)的极值点，求a及f(x)点单调区间；（2）证明：当a≥1e时，f(x)≥03/3