圆锥曲线与方程测试题及答案

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1、2013-2014学年度第二学期３月月考高二数学试卷满分：150分，时间：120分钟一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、抛物线y2=-2px（p>0）的焦点为F，准线为，则p表示（）A、F到准线的距离B、F到y轴的距离C、F点的横坐标D、F到准线的距离的一半2．抛物线的焦点坐标是（）A．B．C．D．3．离心率为，长轴长为6的椭圆的标准方程是（）A．B．或C．D．或4、焦点在轴上，且的双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．D．5、以椭圆的焦点为顶点，椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程为（）A．　B．　C

2、．　　D．6．顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点(－2,3)，则它的方程是（）A.或　B.或　C.　D.7．抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则()A．B．C．D．8、双曲线的焦点到渐近线的距离为（）A．1B．2C．　D．9．以椭圆的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆方程是第6页共4页(　　)A．x2＋y2－10x＋9＝0B．x2＋y2－10x－9＝0C．x2＋y2＋10x＋9＝0D．x2＋y2＋10x－9＝010．已知方程的图象是双曲线，那么k的取值范围是()A．B．C．或D．11．已知椭圆与双曲线有相同的

3、焦点,则的值为()A．B．C．　　　　　　D．12．对任意实数θ，则方程x2＋y2sinθ＝4所表示的曲线不可能是(　　)A．椭圆B．双曲线　　　　C．抛物线D．圆二、填空题：（本大题共5小题，共20分）13．若一个椭圆的短轴长是长轴长与焦距的等差中项，则该椭圆的离心率是14．双曲线－＝1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是15．已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则实数.16．对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件；（1）焦点在y轴正半轴上；　　　　　　　　　　　　　　（2）焦点在x轴正半轴上；（3）抛物线上横

4、坐标为1的点到焦点的距离等于6；　　　　　（4）抛物线的准线方程为其中适合抛物线y2=10x的条件是(要求填写合适条件的序号）．三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17．（本题10分）求与椭圆有相同的焦点，且顶点在原点的抛物线方程.第6页共4页18．（本题12分）双曲线C与椭圆＋＝1有相同的焦点，直线y＝x为C的一条渐近线．求双曲线C的方程．19．（本题12分）已知双曲线的离心率，且与椭圆有共同的焦点，求该双曲线的标准方程。20.（本题12分）已知点M在椭圆上，垂直于椭圆

5、焦点所在的直线，垂足为，并且M为线段的中点，求点的轨迹方程第6页共4页21．（本题12分）已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，左端点为（1）求椭圆的方程；（2）求过椭圆的右焦点且斜率为的直线被椭圆所截的弦的长。22．（本题12分）已知椭圆＋＝1(a>b>0)，点P在椭圆上．(1)求椭圆的离心率；(2)设A为椭圆的左顶点，O为坐标原点，若点Q在椭圆上且满足

6、AQ

7、＝

8、AO

9、，求直线OQ的斜率的值．第6页共4页2013-2014学年度上学期高二数学3月月考参考答案一、选择题1-5ACBCA6-10BADAC11-12CC

10、二、填空题13、14、　　　15、１６、三、解答题：17．解：把方程化为标准方程为，则可知焦点在X轴上椭圆焦点为（-1,0）、（1,0）设抛物线的方程为由可知故所求抛物线方程为18．解：设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)．由椭圆＋＝1，求得两焦点为(－2,0)，(2,0)，∴对于双曲线C：c＝2.又y＝x为双曲线C的一条渐近线，∴＝，解得a2＝1，b2＝3，∴双曲线C的方程为x2－＝1.19．解：设与椭圆共焦点的双曲线方程为，由条件可知：，所以离心率，所以，所求的双曲线方程为：20．解：设点的坐标为，点的坐标为，

11、由题意可知①因为点在椭圆上，所以有②，把①代入②得，所以P点的轨迹是焦点在轴上，标准方程为第6页共4页的椭圆.21．解：（1）因为抛物线的焦点为，       又椭圆的左端点为　　　　　　　     则         所求椭圆的方程为      ⑵∴椭圆的右焦点，∴的方程为：，     代入椭圆C的方程，化简得，         由韦达定理知，        从而 由弦长公式，得，即弦AB的长度为     22．解：(1)因为点P在椭圆上，故＋＝1，可得＝.于是e2＝＝1－＝，所以椭圆的离心率e＝.(2)设直线OQ

12、的斜率为k，则其方程为y＝kx，设点Q的坐标为(x0，y0)．由条件得消去y0并整理得x＝.①由

13、AQ

14、＝

15、AO

16、，A(－a,0)及y0＝kx0，得(x0＋a)2＋k2x＝a2，整理得(1＋k2)x＋2ax0＝0，而x0≠0，故x0＝，代入①，整理得(1＋k2)2＝4k2·＋4.由(1)知＝，故(1＋k2)2＝k2＋4，即5k4－22k2－15