圆锥曲线与方程测试题(B)

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1、圆锥曲线与方程(B)班级姓名学号成绩一、选择题：?291.椭圆二+£=ia>b>o)离心率为逅，则双曲线4-^=1的离心率为a2b22a2b2A.-B.逅C.-D.百42342.抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，其上一点P(m,1)到焦点距离为5,则抛物线方程为A.=SyB.=-SyC.〒=16yD.=-16j3.椭圆—+^-=1的焦点为眄和F2,点P在椭圆上如果线段PF】中点在y轴上，那么

2、PFJ是

3、PF2〔123的A.7倍B.5倍C.4倍D.3倍24.过双曲线〒一21二1的右焦点F作直线2交双曲线于凡〃两点，若

4、畀〃

5、二4,则这样

6、的直线有A.12条B.2条C.3条D.4条5.在同一坐标系屮，方程二■+丄^=1与Q+by?=0(a>b>0)的曲线大致是a~b~6.一动圆圆心在抛物线x2=-上,且动圆恒与直线y-2=0相切，则动圆必过定点A.(4,0)B.(0,-4)C.(2,0)D.(0,-2)7.已知抛物线y2=2px(p>Q)的焦点眩AB的两端点为川州，必)，B(x2,y2),N'J式子丄必■的值一定等于A.4B・一4C・p2D.—/?兀8.已知双曲线屮心在原点且一个焦点为F(J7,0),直线y=x-l与英相交于M、N两点,2MN中点的横坐标为-一，则此双

7、曲线的方程是3°A.—°B.—°C.—二、填空题：9.椭圆的焦点是Fi(-3,0)F2(3,0),P为椭圆上一点,且IF1F2I是

8、PFj与IPF2I的等差中项,则椭圆的方程为.10.若直线+◎-3=0与圆x2+y2=3没有公共点，则w满足的关系式为・以(W)为点P的坐标，过点P的一条直线与椭圆—4-21=］的公共点有个.7311•抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线X-y+2=0上，则此抛物线方程为12.如图,F“F扮别为椭.+斧1的左、右焦点,点P在椭圆上，APOF?是面积为的正三角形，则h2的值是三、解答题:片、F

9、?为左右焦点，若ZF,PF2=60°2213.P为椭圆匚+匚=1上一点,259（1）求"PF?的面积；（2）求P点的坐标.14.过椭圆—+=吶一点M（1,1）的弦164（1）若点M恰为弦AB的中点，求直线AB的方程；y（2）求过点M的弦的中点的轨迹方程。A12.已知焦点在X轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点A(0,")为圆心,1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线y=兀对称.(1)求双曲线C的方程；(2)设直线y=mr+l与双曲线C的左支交于A,B两点，另一直线/经过M(-2,0)及AB的屮点，求直线/

10、在y轴上的截距b的取值范围.16•如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽22米，要求通行车辆限高4.5米，隧道全长2.5千米，隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状.（1）若最大拱高力为6米，则隧道设计的拱宽/是多少？（2）若最大拱高力不小于6米，则应如何设计拱高力和拱宽/,才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最最小？（半个椭圆的面积公式为S=-lhf柱体体积为：底面积乘以高.）4锥曲线与方程（B）参考答案一、选择题BCACADBD二、填空题x2y29.—+—=1362710.0

11、解答题13.解:•/a=5,b=3.・.c=4(1)设

12、P耳

13、=匚,

14、PF2

15、=t2,则t{+t2=10①fj24-Zo-2r^2-cos60°=82②，由①$—②得t{t2=12S'Fg~云“2*或“60°=—x12x—^~=3心(2)设P(%,>9,由比“=丄Jc.lyKIW得4

16、y

17、=3V3/.

18、J

19、=—=>y=^1y=±—代12244•4入椭圆方程解得尤=±迈，_4...P(坐，更)或P(迺厂迈)或P(一迺，边)或P(一迈厂迈)4444444414.解：（1）设直线AB的斜率为k,则AB的方程可设为y-1=纵兀-1）。y=1

20、兀2歹2得兀2+樂血+1_氐)2=16+—1164得(1+4fe2)x+8*(1-*)x+4(1-/I)2-16=0设A(X],yJ,B(x2,y9),则x】+x°=—,rfl]M(1,1)是AB中点，则X

21、+X2=lo-l+4k22综上，得*k(k[)=2,解得k=-丄。l+4k24・•・直线AB的方程为y—1=一丄(x—1),即x+4y—5=0。4另法(直接求k)：设A(xi,yi),B(X2,y2)。2222由A,B在椭圆上，得丄+丄=1……(1)与工+亘=1……(2)1641642222(2)-(1),得邑二+丝二^=0,1

22、64整理，得£)……⑶X2-X]Yi+y24又M(1,1)是AB的中点，则X

23、+X2=1,Y1+Y2=1,即22X

24、+x2=2,y,+y2=2,代入(3),WkAB=~^°.•・直线AB的方程为y-l=-l(x-l),即x+4y-5=