2019_2020学年高中数学第2章统计章末复习课学案新人教A版必修3

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1、第2章统计用样本的频率分布估计总体分布【例1】　某地教育部门为了调查学生在数学考试中的有关信息，从上次考试的10000名考生中用分层抽样的方法抽取500人，并根据这500人的数学成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则这10000名考生的数学成绩在[140，150]内的约有________人．思路点拨：根据频率分布直方图求出样本中数学成绩在[140，150]内的频率，可估计总体中成绩在[140，150]内的人数．800　[由样本的频率分布直方图知数学成绩在[140，150]内的频率是相应小矩形的面积

2、，即0.008×10＝0.08，因此这10000名考生中数学成绩在[140，150]内的约有10000×0.08＝800(人)．]用样本的频率分布估计总体分布通常要对样本数据进行列表、作图处理．这类问题采取的图表主要有：条形图、直方图、茎叶图、频率分布折线图、扇形图等．它们的主要优点是直观，能够清楚表示总体的分布走势．除茎叶图外，其他几种图表法的缺点是原始数据信息有丢失．1．已知总体数据均在[10，70]内，从中抽取一个容量为20的样本，分组后对应组的频数如下表所示：分组[10，20)[20，30)

3、[30，40)[40，50)[50，60)[60，70]频数234542则总体数据在区间[10，50)内的频率约为(　　)A．0.5　　　　B．0.25C．0.6D．0.7D　[由频率分布表可知样本数据在区间[10，50)内的频数等于[10，20)，[20，30)，[30，40)，[40，50)四个分组的频数之和，即2＋3＋4＋5＝14，频率为＝0.7.由样本的频率分布估计总体分布的思想可知，总体数据在区间[10，50)内的频率约为0.7.]用样本的数字特征估计总体的数字特征【例2】　在射击比赛中，

4、甲、乙两名运动员分在同一小组，给出了他们命中的环数如下表：甲9676277989乙24687897910赛后甲、乙两名运动员都说自己是胜者，如果你是裁判，你将给出怎样的评判？思路点拨：规则不同，评判结果有所不同．[解]　为了分析的方便，先计算两人的统计指标如下表所示．平均环数方差中位数命中10环次数甲7470乙75.47.51规则1：平均环数和方差相结合，平均环数高者胜．若平均环数相等，则再看方差，方差小者胜，则甲胜．规则2：平均环数与中位数相结合，平均环数高者胜．若平均环数相等，则再看中位数，中位

5、数大者胜，则乙胜．规则3：平均环数与命中10环次数相结合，平均环数高者胜．若平均环数相等，则再看命中10环次数，命中10环次数多者胜，则乙胜．以上规则都是以平均环数为第一标准，如果比赛规则是看命中7环以上或10环的次数，那么就不需要先看平均环数了．样本的数字特征可分为两大类，一类反映样本数据的集中趋势，包括样本平均数、众数、中位数；另一类反映样本数据的波动大小，包括样本方差及标准差．通常，我们用样本的数字特征估计总体的数字特征．有关样本平均数及方差的计算和应用是高考考查的热点．2．如图是某赛季甲、乙

6、两名篮球运动员5场比赛得分的茎叶图，已知甲的成绩的极差为31，乙的成绩的平均值为24，则下列结论错误的是(　　)A．x＝9B．y＝8C．乙的成绩的中位数为26D．乙的成绩的方差小于甲的成绩的方差B　[甲的成绩极差为31，所以最高成绩为39.x＝9；由乙平均值是24，得y＝24×5－(12＋25＋26＋31)－20＝6；由茎叶图知乙成绩的中位数为26，对比甲、乙成绩分布发现，乙成绩较集中，其方差较小.]用线性回归方程对总体进行估计【例3】　理论预测某城市2020到2024年人口总数与年份的关系如下表所

7、示：年份202x(年)01234人口数y(十万)5781119(1)请画出上表数据的散点图；(2)指出x与y是否线性相关；(3)若x与y线性相关，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归方程＝x＋；(4)据此估计2025年该城市人口总数．(参数数据：0×5＋1×7＋2×8＋3×11＋4×19＝132，02＋12＋22＋32＋42＝30)[解]　(1)数据的散点图如图：(2)由散点图可知，样本点基本上分布在一条直线附近，故x与y呈线性相关．(3)由表知：＝×(0＋1＋2＋3＋4)＝2，＝×

8、(5＋7＋8＋11＋19)＝10.＝－＝3.6，∴回归方程为＝3.2x＋3.6.(4)当x＝5时，＝19.6(十万)＝196万．故2025年该城市人口总数约为196万．对两个变量进行研究，通常是先作出两个变量之间的散点图，根据散点图直观判断两个变量是否具有线性相关关系，如果具有，就可以应用最小二乘法求线性回归直线方程．由于样本可以反映总体，所以可以利用所求的线性回归直线方程，对这两个变量所确定的总体进行估计，即根据一个变量的取值，预测另一个变量的取值．3．随着我国经济