2019_2020学年高中数学第3章概率章末复习课学案新人教B版必修3

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1、第3章概率随机事件的概率【例1】　对一批U盘进行抽检，结果如下表：抽出件数a50100200300400500次品件数b345589次品频率(1)计算表中次品的频率；(2)从这批U盘中任抽一个是次品的概率约是多少？(3)为保证买到次品的顾客能够及时更换，要销售2000个U盘，至少需进货多少个U盘？[思路探究]　结合频率的定义进行计算填表，并用频率估计概率．[解]　(1)表中次品频率从左到右依次为0.06,0.04，0.025，0.017,0.02,0.018.(2)当抽取件数a越来越大时，出现次品的

2、频率在0.02附近摆动，所以从这批U盘中任抽一个是次品的概率约是0.02.(3)设需要进货x个U盘，为保证其中有2000个正品U盘，则x(1－0.02)≥2000，因为x是正整数，所以x≥2041，即至少需进货2041个U盘．随机事件的概率是指在相同的条件下，大量重复进行同一试验，随机事件A发生的频率会在某个常数附近摆动，即随机事件A发生的频率具有稳定性.这时，我们把这个常数叫做事件A的概率，记作P(A).它反映的是这个事件发生的可能性的大小.一个随机事件的发生既有随机性(对单次试验来说)，又有规律

3、性(对大量重复试验来说).其概率一般不好求，但可以用频率来估计.1．某射击运动员为备战奥运会，在相同条件下进行射击训练，结果如下：射击次数n102050100200500击中靶心次数m8194492178455(1)该射击运动员射击一次，击中靶心的概率大约是多少？(2)假设该射击运动员射击了300次，则击中靶心的次数大约是多少？(3)假如该射击运动员射击了300次，前270次都击中靶心，那么后30次一定都击不中靶心吗？(4)假如该射击运动员射击了10次，前9次中有8次击中靶心，那么第10次一定击中靶

4、心吗？[解]　(1)由题意，击中靶心的频率分别为0.8,0.95，0.88，0.92,0.89,0.91，当射击次数越来越大时，击中靶心的频率在0.9附近摆动，故概率约为0.9.(2)击中靶心的次数大约为300×0.9＝270(次)．(3)由概率的意义，可知概率是个常数，不因试验次数的变化而变化．后30次中，每次击中靶心的概率仍是0.9，所以不一定击中靶心．(4)不一定．互斥事件与对立事件的概率求法【例2】　甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5个不同的题目．其中，选择题3个，判断题2个，甲、乙两人各抽

5、一题．(1)甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题的概率是多少？(2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？[思路探究]　用列举法把所有可能的情况列举出来，或考虑互斥及对立事件的概率公式．[解]　把3个选择题记为x1，x2，x3,2个判断题记为p1，p2.总的事件数为20.“甲抽到选择题，乙抽到判断题”的情况有：(x1，p1)，(x1，p2)，(x2，p1)，(x2，p2)，(x3，p1)，(x3，p2)，共6种；“甲抽到判断题，乙抽到选择题”的情况有：(p1，x1)，(p1，x2)

6、，(p1，x3)，(p2，x1)，(p2，x2)，(p2，x3)，共6种；“甲、乙都抽到选择题”的情况有：(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x1)，(x2，x3)，(x3，x1)，(x3，x2)，共6种；“甲、乙都抽到判断题”的情况有：(p1，p2)，(p2，p1)，共2种．(1)“甲抽到选择题，乙抽到判断题”的概率为＝，“甲抽到判断题，乙抽到选择题”的概率为＝，故“甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题”的概率为＋＝.(2)“甲、乙两人都抽到判断题”的概率为＝，故“甲、乙两人至少有一

7、人抽到选择题”的概率为1－＝.互斥和对立都是反映事件相互关系的重要概念.互斥事件、对立事件的概率公式是基本公式，必须学会正确运用.运用互斥事件的概率加法公式时，首先要确定各事件是否彼此互斥，如果彼此互斥，分别求出各事件发生的概率，再求和.求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和，运用互斥事件的概率加法公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)求解；二是先求其对立事件的概率，然后再运用公式P(A)＝1－P求解.2．甲、乙、丙、丁四人同时参加一等级考试，已知恰有1人过关(事件A)

8、的概率为0.198，恰有2人过关(事件B)的概率为0.38，恰有3人过关(事件C)的概率为0.302,4人都过关(事件D)的概率为0.084.求：(1)至少有2人过关的概率P1；(2)至多有3人过关的概率P2.[解]　由条件知，事件A、B、C、D彼此互斥．(1)P1＝P(B∪C∪D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.766.(2)P2＝P()＝1－P(D)＝1－0.084＝0.916.古典概型【例3】　从含有两件正品a1，a2和一件次品b的三件产品中每次任取一件，每