山西省运城市景胜中学2019_2020学年高二数学9月月考试题理

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1、山西省运城市景胜中学2019-2020学年高二数学9月月考试题理时间120分钟满分150分一．选择题1.点P在直线a上，直线a在平面α内可记为()A、P∈a，aαB、Pa，aαC、Pa，a∈αD、P∈a，a∈α2、直线l是平面α外的一条直线，下列条件中可推出l∥α的是()A、l与α内的一条直线不相交B、l与α内的两条直线不相交C、l与α内的无数条直线不相交D、l与α内的任意一条直线不相交3.在梯形中，，，.将梯形绕所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为().A．　　B．　　C．　　D．4正四棱锥的顶点在同一球面上，棱锥的高为，底面边长为，则该球的表面积为

2、（）.A．B．C．D．5.某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为(　　)A.＋πB.＋πC.＋2πD.＋2π6.已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点.若三棱锥O－ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为(　　)A.36πB.64πC.144πD.256π7.如图,在长方体ABCD−A1B1C1D1中,AB=6,AD=4,AA1=3,分别过BC、A1D1的两个平行截面将长方体分成三部分,其体积分别记为,,.若V1:V2:V3=1:4:1,则截面A1EFD1的面积为()A. B.C. D. 168.如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体

3、的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是()A. B. C. D. 9.已知球的直径SC=4,A,B是该球球面上的两点,AB=,∠ASC=∠BSC=30∘,则棱锥S-ABC的体积为()A. B. C. D.110.直三棱柱ABCA1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BM与AN所成角的余弦值为(　　)A.B.C.D.11.某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是（　　）A．B．CD．12.已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上,是边长为的正三角形,为球的直径,且;则

4、此棱锥的体积为（　　）A．B．C．D．一．填空题13.已知一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为120°，底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为________.14.某几何体的三视图如图所示，网格纸的小方格是边长为1的正方形，则该几何体中最长的棱长是___________.15.三棱锥P－ABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥D－ABE的体积为V1，P－ABC的体积为V2，则＝________.16.如图,正方体的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是_____(写出所有正确命题的编

5、号).①当时,S为四边形;②当时,S为等腰梯形;③当时,S与的交点R满足;④当时,S为六边形;⑤当时,S的面积为.一．解答题17.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝5，BB1＝BC＝6，D，E分别是AA1和B1C的中点.(1)求证：DE∥平面ABC；(2)求三棱锥E－BCD的体积.18.如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是平行四边形，(1)求证：BD∥截面PQMN；(2)若截面PQMN是正方形，求异面直线PM与BD所成的角.19.在正方体AC1中，E，F分别为D1C1，B1C1的中点，AC∩BD=P，A1C1∩EF=Q，如图.（1）若AC交平面E

6、FBD于点R,证明：P,Q,R三点共线.（1）线段AC上是否存在点M，使得平面BDM//平面EFBD,若存在确定M的位置，若不存在说明理由.20.如图,已知直四棱柱ABCD−A1B1C1D1的底面是直角梯形,AB⊥BC,AB∥CD,E,F分别是棱BC,B1C1上的动点,且EF∥CC1,CD=DD1=1，AB=2，BC=3.(Ⅰ)证明：无论点E怎样运动,四边形EFD1D都为矩形；(Ⅱ)当EC=1时,求几何体的体积。21.已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点M，N，Q分别在PA，BD，PD上.(1)若PM:MA=BN:ND=PQ:QD，求证：平面MNQ∥

7、平面PBC.(2)若Q满足PQ:QD=2,则M点满足什么条件时，BM//面AQC.22.如图,已知点E是圆心为O1半径为2的半圆弧上从点B数起的第一个三等分点,点F是圆心为O2半径为1的半圆弧的中点,AB、CD分别是两个半圆的直径,O1O2=2,直线O1O2与两个半圆所在的平面均垂直，直线AB、DC共面。(1)求三棱锥D−ABE的体积；(2)求直线AF与BE所成角的余弦值.景胜中学2019-2020学年度第一学期月考（9月）高二数学试题（理）时间120分钟满分150分参考答案123456789101112ADCAACAACCBA13141516①②③