山西省运城市景胜中学2019_2020学年高二数学12月月考试题理.docx

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1、山西省运城市景胜中学2019-2020学年高二数学12月月考试题理一、选择题（本题共计12小题，每题5分，共计60分，） 1.已知命题：若，则．下列说法正确的是（    ）A.命题是真命题B.命题的逆命题是真命题C.命题的否命题是：若，则D.命题的逆否命题是：若，则 2.设，为空间两条不同的直线，，为空间两个不同的平面，给出下列命题：①若，，则； ②若，，，，则；③若，，则； ④若，，，则．其中所有正确命题的序号是（）A.①②B.②③C.①③D.①④ 3.已知，，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要

2、条件D.既不充分又不必要条件 4.已知命题，，则(    )A.是假命题；，B.是假命题；，C.是真命题；，D.是真命题；， 5.已知是直线被椭圆所截得的线段的中点，则的斜率是    A.B.C.D. 6.设椭圆的焦点为，，是椭圆上一点，且，若的外接圆和内切圆的半径分别为，，当＝时，椭圆的离心率为（）A.B.C.D. 7.某四棱锥的三视图如图所示，已知该四棱锥的体积为，则其最长侧棱与底面所成角的正切值为(    )A.B.C.D. 8.在长方体中，，，过点作平面与分别交于两点，若与平面所成的角为，则截面面积的最小值是

3、(    )A.B.C.D. 9.已知四棱锥的底面是正方形，侧棱长均相等，是线段上的点（不含端点）．设与所成的角为，与平面所成的角为，二面角的平面角为，则（）A.B.C.D. 10.已知正三棱柱(底面为正三角形的直棱柱)外接球的表面积为，，为的中点，则直线与平面所成角的正弦值是     A.B.C.D. 11.如图，四棱柱为正方体，有下列结论：①平面；②；③平面；④直线与所成的角为.其中正确结论的个数是    A.B.C.D. 12.如图，在正方体中，点是线段上的动点，则下列说法错误的是(    )A.无论点在上怎么

4、移动，异面直线与所成角都不可能是B.无论点在上怎么移动，都有C.当点移动至中点时，才有与相交于一点，记为点，且D.当点移动至中点时，直线与平面所成角最大且为二、填空题（本题共计4小题，每题5分，共计20分，）13.已知，：，若￢是￢的充分条件，则实数的取值范围是________．14.已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于圆：的半径，则椭圆的短轴长是________.15.在平面直角坐标系中，，是两定点，点是圆：上任意一点，满足：，则的长为.16.如图，在边长为的正方形网格中，粗线画出的是某几何体的三视图，

5、则该几何体的最长棱的长度为_________.三、解答题（本题共计6小题，每题10分，共计60分，） 17.设命题：实数满足，命题：实数满足．Ⅰ若＝，且为真，求实数的取值范围；Ⅱ若，且是￢的充分不必要条件，求实数的取值范围．18.如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，．求直线与平面所成角的正弦值；在棱上是否存在点，使得平面?若存在，求的值；若不存在，请说明理由.19.在四棱锥中，底面为平行四边形，平面平面，是边长为的等边三角形，，是的中点.求证：；若直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.20

6、.已知椭圆的离心率，过点和的直线与原点的距离为.(1)求椭圆的标准方程；(2)设，分别为椭圆的左、右焦点，过作直线交椭圆于，两点，求面积的最大值.21.如图，在多面体中，四边形为正方形，证明：平面平面.若平面，二面角为，三棱锥的外接球的球心为，求二面角的余弦值. 22.在直角坐标系中，已知圆与直线相切，点为圆上一动点，轴于点，且动点满足，设动点的轨迹为曲线.求曲线的方程；设，是曲线上两动点，线段的中点为，，的斜率分别为，且，求的取值范围.参考答案与试题解析2019年12月13日高中数学一、选择题（本题共计12小题，每

7、题5分，共计60分）1.【答案】B【解答】解：已知命题：若，则．当时，，∴命题为假命题，∴不正确；命题的逆命题：若，则，为真命题，∴正确；命题的否命题：若，则，∴不正确；命题的逆否命题：若，则，∴不正确．故选．2.【答案】D【解答】①，则内一定存在一条直线，使得，又，则，所以，所以正确，②当时，，可能相交，所以错误，③，的位置还可能是相交和异面；3.【答案】D【解答】取＝，＝，则满足，但不满足，即是不充分条件，取＝，＝，满足，但不满足，即是不必要条件，即是既不充分也不必要条件，4.【答案】B【解答】解：∵，∴，则，∴

8、是假命题；，．故选．5.【答案】C【解答】解：设直线被椭圆所截得的线段，，,线段中点为，∴，,，，，的斜率是．故选.6.【答案】B【解答】椭圆的焦点为，，＝，根据正弦定理可得，∴，．设＝，＝，则＝，由余弦定理得，＝＝，∴，∴，又，∴，即＝，故＝，解得：或＝（舍）．7.【答案】A【解答】解：由三视图可知，该四棱锥的底面是长为，宽为的矩形，设高为，