高二下学期文科数学期末考试题及答案

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1、哈师大附中2009—2010学年度下学期高二期末考试数学试题（文科）第Ⅰ卷（选择题共60分）学科网一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）学科网开始结束输出输入1．是虚数单位，则=（）学科网A．B．学科网C．D．学科网2．如右图所示的程序框图中，要想使输入的值与输出的值相等，学科网输入的值应为（）学科网A．1B．3学科网C．1或3D．0或3学科网3．函数的一个单调递增区间为（）学科网A．B．学科网C．D．学科网4．过原点作曲线的切线，则切线斜率为（）A．

2、B．C．D．学科网5．在两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的模型是（）A．模型1的相关指数为B．模型2的相关指数为学科网C．模型3的相关指数为D．模型4的相关指数为学科网6．已知，且，则的最小值为（）A．B．C．D．学科网7．若，则的取值范围是（）A．B．学科网C．D．学科网8．若，则下列不等式中总成立的是（）学科网A．B．学科网C．D．学科网9．在下列四个函数中，满足性质：“对于区间上任意，恒成立”的只有（）A．B．学科网C．D．学科网10．已知，，则的最小值为（

3、）A．B．C．D．学科网11．做一个容积为的圆柱形封闭容器，要使所用的材料最省，底面直径为（）A．B．C．D．学科网12．函数的最大值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸相应位置上）13．不等式的解集为____________．14．函数的最大值与最小值的和为_____________．15．已知△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是，AD⊥BC于D，则有，类比上述推理结论，写出下列条件下的结论：四面体P—ABC中，△ABC、△PAB、△

4、PBC、△PCA的面积分别为S、S1、S2、S3，二面角P—AB—C、P—BC—A、P—AC—B的度数分别为，则S=_________________________________________．16．将全体正奇数排成一个三角形数阵1357911131517192123252729………………根据以上排列规律，数阵中第行的第一个数是________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）设均为锐角，且．求证：．18．（本题满分12分）在直四棱柱ABC

5、D—A1B1C1D1中，已知底面四边形ABCD是边长为3的菱形，且DB=3，A1A=2，点E在线段BC上，点F在线段D1C1上，且BE=D1F=1．（1）求证：直线EF∥平面B1D1DB；（2）求二面角F—DB—C的余弦值．19．（本题满分12分）已知数列的前项和为，，且．（1）计算；（2）猜想的表达式，并证明．20．（本题满分12分）设抛物线的焦点为F，准线为，过点F作一直线与抛物线交于A、B两点，再分别过点A、B作抛物线的切线，这两条切线的交点记为P．（1）证明：直线PA与PB相互垂直，且点P在准线上；（2）是否

6、存在常数，使等式恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．21．（本题满分12分）已知数列中，．（1）求数列的通项公式；（2）证明：．22．（本题满分12分）已知函数，其中，在及处取得极值，其中．（1）求证：；（2）求证：点的中点在曲线上．参考答案一、选择题CCADABACAACB二、填空题13．14．015．16．三、解答题：17．证明：（法一）由已知（法二）18．证明：（1）在B1C1上取点使得又（2）过F作过，连结FG为二面角F—DB—C的平面角依题：19．解：（1）即（2）猜想下用数学归纳法证明：①当命题

7、成立，②假设命题成立，即当时命题也成立综上：由①②得命题对一切都成立。20．（1）证明：设直线直线即设直线AB方程：在准线上（2）存在若21．（1）可化为是以3为首项，3为公比的等比数列（2）22．证明：的两根为是开口向上的抛物线（2）AB中点由（1）知上