第2章+平面体系的机动分析

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1、第二章平面体系的机动分析基本假定：不考虑材料的变形第二章平面体系的机动分析§2-1引言§2-2平面体系的计算自由度§2-3几何不变体系的简单组成规则§2-4瞬变体系§2-5机动分析示例§2-6几何构造与静定性的关系几何不变体系在任意荷载作用下，几何形状及位置均保持不变的体系。几何可变体系在一般荷载作用下，几何形状及位置将发生改变的体系。结构机构体系——若干个杆件相互联结而组成的构造。几何不变体系几何可变体系§2-1基本概念刚片：不计材料变形，将杆件或已知是几何不变的部分看作刚片，注意：不是“钢片”。可表示为：几何可变体系不能作为建筑结构，结构

2、必须是几何不变体系。目的:判定一个体系是否能作为结构，结构是如何构造的.机动分析—按几何学的原理判断体系是否几何不变这一工作，又称几何构造分析(或几何组成分析)。刚片(rigidplate)——平面刚体。形状可任意替换内部是稳定的,几何形状和位置不发生任何改变。（梁、柱、杆、几何不变体、基础）§2-2平面体系的计算自由度1.自由度--确定物体位置所需的独立坐标数目n=2xy平面内一点2个自由度体系运动时可独立改变的几何参数数目独立变化的几何参数为：x、y。n=3AxyB平面刚体——刚片平面上的刚片有三个自由度独立变化的几何参数：x、y、几

3、何不变体系的自由度一定等于零几何可变体系的自由度一定大于零——能减少自由度的装置(又称联系)。凡是减少一个自由的装置称为一个约束。3.约束的种类⑴链杆:xyBAxyo⌒Axyo⌒2⌒1B2.约束链杆—通过两个铰结点与其它杆件相联的几何不变部分n=3n=21根链杆=1个约束1个单铰=2个约束单铰联后n=4xyαβ连结两个刚片的铰——单铰单铰联前n=6复铰—联结三个以上刚片的铰结点复铰等于多少个单铰？连接n个刚片的复铰=(n-1)个单铰所联刚片数增加的约束数相当单铰数221342463n2(n-1)(n-1)必要约束：使体系成为几何不变所

4、需要的约束2多余约束：不能减少体系自由度的约束多余约束对保持体系几何不变性来说是不必要的。不能减少改变体系的自由度。m---刚片数（不包括基础）h---单铰数b---单链杆数（含支杆）3.体系的计算自由度计算自由度=体系总自由度数-总约束数W=3m-(2h+b)计算自由度：特殊情形：完全铰结的杆件体系W=2j-bj--结点数b--链杆数,含支座链杆例1：计算图示体系的自由度GW=3×8-(2×10+4)=032311有几个刚片？几个单铰？①②③④⑤⑥⑦⑧例2：计算图示体系的自由度W=3×9-(2×12+3)=0按刚片计算3321129根杆=

5、9个刚片几个单铰？3根单链杆另解W=2j-b=2×6-12=0按铰结计算6个铰结点12根单链杆例如：铰结点个数链杆个数W=3×9-(12×2+3）=0虽然W=0,但其上部有多余联系，而下部又缺少联系，仍为几何可变。j=6r=3W>0,缺少足够约束，体系几何可变。W=0,具备成为几何不变体系所需的最少约束的数目。必要非充分条件W<0，体系具有多余联系W<0体系几何不变小结W>0体系几何可变？1.三刚片规则(公理)三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两相连，组成无多余联系的几何不变体系。§2-3几何不变体系的组成规则三边在两边之和大于第三边时,能

6、唯一地组成一个三角形——基本出发点.目的：研究组成几何不变体系的充分条件O23刚片Ⅰ刚片Ⅱ刚片ШO13O12例如三铰拱基础、AC、BC为刚片;A、B、C为单铰无多余约束，几何不变2.两刚片规则两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相联,为几何不变体系。虚铰：O为相对转动中心。作用相当一个单铰，称为虚铰。铰链杆O刚片Ⅰ刚片Ⅰ刚片Ⅱ刚片Ⅱ①②.刚片Ⅲ两个刚片用三根不完全平行也不交于同一点的链杆相联，为几何不变体系。或者例：基础为刚片Ⅰ，杆BCE为刚片Ⅱ，用链杆AB、EF、CD相联，为几何不变体系。ⅠⅡ刚片Ⅰ刚片ⅡＡOＢＣＤＥＦ．3.二元体规则在刚

7、片上增加一个二元体,仍为几何不变体系。二元体—两根不共线的连杆联结一个新结点的构造。结论：在一个体系上增加或拆除二元体，不会改变原体系的几何构造性质。刚片链杆链杆铰结点如：二元体加、减二元体无多几何不变讨论几何不变体系的三条组成规则实质上只是一条规则，即三刚片规则（三角形规则）。按这些规则组成的几何不变体系W=0(体系本身W=3),因此都是没有多余约束的几何不变体系。3个规则可归结为1个三角形法则连接对象必要约束数对约束的布置要求三刚片六个三铰(单或虚)不共线两刚片三个链杆不过铰三链杆不平行也不交于一点一点一刚片两个两链杆不共线瞬变体系—原为

8、几何可变，经微小位移后即转化为几何不变的体系。ABCPC1微小位移后，不能继续位移不能平衡§2-4瞬变体系属于一种几何可变体系。.o瞬变体系的其它几种情况：常变体系