电磁场理论课件 恒定磁场

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1、第四章恒定磁场1§4-1磁感应强度与毕奥-萨瓦定律§4-2磁通及其连续性原理§4-3真空中的安培环路定理§4-4非真空媒质中的安培环路定理§4-5两媒质交界面上磁场的边界条件§4-6磁场中的两个基本定理的微分形式§4-7无电流区域中磁场的标量磁位与拉普拉斯方程§4-8磁场的矢量磁位及泊松方程§4-9磁场的镜象法§4-10自感及其计算§4-11互感及其计算§4-12载电流回路系统的磁场能量及其分布§4-13磁场力的计算第四章恒定磁场2磁感应强度1.磁场——存在于载流回路或永久磁铁周围空间的能对运动电荷施力的客观存在。2.磁感应强度——运动的单位正点电荷在场中某点以单位速度运动时，所受的

2、最大磁场力。（4-1）§4-1磁感应强度与毕奥—萨瓦定律图4-1点电荷运动方向与磁场方向的夹角为θ3导线中的电流为运动电荷所形成，考察磁场中载流微小线元的受力上式亦可作为磁感应强度矢量的定义式，它与式（4-1）是等效的。图4-2电流元Idl方向、磁场方向和磁场力F方向三者互相垂直(4-2）国际单位制中，磁感应强度的单位为特斯拉，简称特（T），1T＝1Wb/m2。仿电力线的作法，可作出恒定磁场的磁感应强度线，使磁场形象化，线通常称为磁感应线。在作出磁感应线后，场中某点的磁感应强度矢量的大小，可用通过该点与线相垂直的单位面积上的线数表示。4毕奥－萨瓦定律毕奥、萨瓦二人用实验归纳出：微小载流

3、线元在无限大空间某点所产生的磁感应强度为式中：为线元至被研究点之距离；为线元指向被研究点方向上的单位矢量；μ0表示媒质为真空时的磁导率，其值为4π×10–7H/m。(4-3）图4-3载流导体外一点的磁感应强度P*5(4-4)图4-4闭合载流导体外一点的磁感应强度运用叠加原理可得闭合载流回路在空间某点所产生的磁感应强度对于任何其它均匀媒质空间（4-5）μ为空间媒质的磁导率，在通常情况下，也引用媒质的相对磁导率μr(=μ／μ0)。除铁磁物质（铁、钴、镍等）以外的其它物质的磁导率均相差无几。6例4-1真空中长度为L的细直导线通有电流I，试确定直线外任一点P的磁感应强度。解以P点在细导线或者其

4、延长线上的垂足为坐标原点O，z轴沿导线，y轴沿OP方向。PCD*dB的方向由确定，由于每一电流元在点P的dB方向一致，因此可以直接由标量积分得到点P磁感应强度B的大小在细直导线上截取电流元，它在P点激发的磁感应强度dB的大小7PCD*其中R=rcscθ，z=－rcotθ，dz=rcsc2θdθ。将dz和R代入积分式，得式中：θ1和θ2分别是细直导线两端电流元方向与其到场点的矢径方向之间的夹角；r为场点到直导线的垂直距离。8对应于不同的坐标α，只要场点的坐标r、z相同，则磁感应强度B的大小相同而方向则异。进一步可见，当导线为无限长时，θ1→0，θ2→π，则对于距无限长直细导线的垂直距离相

5、同的各场点，磁感应强度的大小相同。根据对称性，柱坐标系中任一点P（r，α，z）的磁感应强度为9IPIαbaR（a）（b）P解：例分别求出图示各种形状的线电流在真空中所产生的磁感应强度。10例4-2两平行的，轴线间距离为d的半无限长直导线1、2，以直导线3连接，导线为铜线，其半径均为a。通以电流I，试确定连接1，2的导线段3所受的磁场力。解坐标系如图4-6示。连接1、2的导线段为x=a至x=d-a。为简化问题，可以认为电流集中在导线的几何轴线上。在区间（a，d－a）内任一点x处截取长度元dx，则导线1，2在x处的磁感应强度B1和B2的方向相同。空气以及非铁磁物质的磁导率与真空中的磁导率

6、μ0极其接近。图4-6例4-2图11方向如图示，它垂直于导线所在平面并指向读者，亦与电流元Idx的方向相垂直。当电流很大时，这个力也将相当大。如果连接导线3为可绕一端旋转的刀闸，当通过短路电流时磁场力F的转矩有可能将刀闸推开。因此，长度元dx处的磁感应强度B的大小为由上例结果，B1和B2的大小分别为12(4-6)图4-7穿过面元的磁感应强度与曲面法向夹角§4-2磁通及其连续性原理当S为空间闭合曲面时，则穿过此闭合曲面磁通为(4-7)(4-8)磁通磁感应强度矢量的通量——作出场的矢量线，穿过某微小面元的磁感应强度矢量线数（磁感应线数），简称为磁通量或磁通。其表达式为正磁通负磁通13图4-

7、8磁通连续性原理磁通连续性原理如果在磁场中，作任一闭合曲面，则穿过此闭合曲面的磁通为零。因为磁感应强度线是绵延连续无源无汇的。由线的连续及叠加原理，可得：穿过空间任意闭合曲面S的磁通恒等于零。即磁通连续性原理。它说明磁感应强度矢量线是连续而不中断的闭合矢量线，因而磁场空间没有磁感应强度矢量线的源和汇，磁场是一个无源场(无发散源场)。磁通连续性是磁场的一个基本定理，它说明磁场的一个基本特性——无发散源。(4-10)14例4-3无限长直导线通以电流