江苏高考数学一轮复习《平面的基本性质及线线、线面的位置关系》教程学案

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1、第67课　平面的基本性质及线线、线面之间的位置关系1.了解4个公理及公理3的3个推论，等角定理，异面直线的判定定理.2.理解空间点、线、面的位置关系，会用数学语言规范地表述空间点、线、面的位置关系；引导学生理解反证法，通过“反设”与“归谬”，进而得到正确的结论.1.阅读：必修2第21～30页.2.解悟：①4个公理及公理3的3个推论，等角定理的3种语言；②空间两直线的几种位置关系；③异面直线的判定定理.3.践习：在教材空白处，完成第25页练习第7、8题；第30页练习第6、7题.　基础诊断　1.已知点A、B，直线l，平面

2、α、β，给出下列命题：①若A∈l，B∈l且A∈α，B∈α，则l⊂α；②若A∈α，A∈β，B∈α，B∈β，则α∩β＝AB；③若l⊄α，A∈l，则A∉α；④若A，B，C∈α，A，B，C∈β，且A，B，C三点不共线，则α与β重合；⑤梯形是平面图形；⑥四边形的两条对角线必相交于一点.其中正确的命题是　①②④⑤　.(填序号)解析：①由公理1可知，①正确；②因为A∈α，B∈α，所以AB⊂α，同理AB⊂β，所以α∩β＝AB，故②正确；③l⊄α分两种情况，l与α相交或l∥α，当l与α相交，A为交点时，A∈α，故③错误；④由于A，B，

3、C三点不共线，所以A，B，C三点只能确定一个平面，所以α与β重合，故④正确；⑤因为梯形的上、下底平行，经过两条平行直线，有且只有一个平面，所以梯形是平面图形，故⑤正确；⑥空间四边形的两条对角线异面，不相交，故⑥错误，故填①②④⑤.2.在正方体ABCDA1B1C1D1中，P，Q，R分别是AB，AD，B1C1的中点，那么正方体的过点P，Q，R的截面图形是　六边形　.解析：如图，作RG∥PQ交C1D1于点G，连结QP并延长与CB的延长线交于点M，连结MR交BB1于点E，连结PE.延长PQ交CD的延长线于点N，连结NG交DD

4、1于点F，连结QF，所以截面为六边形PQFGRE.3.两两平行的三条直线可确定　1或3　个平面.8解析：若三条平行直线共面时，可确定1个平面；若三条直线，两两平行且不共面时，可确定3个平面，如三棱柱的三条侧棱，故可确定1或3个平面.4.如图所示，已知在长方体ABCDEFGH中，AB＝2，AD＝2，AE＝2，则BC和EG所成角的大小是　45°　，AE和BG所成角的大小是　60°　.解析：BC与EG所成的角即为EG与FG所成的角，即∠EGF.因为tan∠EGF＝＝＝1，所以∠EGF＝45°，故BC和EG所成角的大小为45

5、°.AE与BG所成的角即为BF与BG所成的角，即∠GBF.因为tan∠GBF＝＝＝，所以∠GBF＝60°，故AE和BG所成角的大小为60°.　范例导航　　　例1　如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AB和AA1的中点.求证：(1)E，C，D1，F四点共面；(2)CE，D1F，DA三线共点.解析：(1)连结EF，CD1，A1B.因为E，F分别是AB，AA1的中点，所以EF∥BA1.又A1B∥D1C，所以EF∥CD1，所以E，C，D1，F四点共面.8(2)因为EF∥CD1，EF

6、必相交，设交点为P，则由P∈CE，CE⊂平面ABCD，得P∈平面ABCD.同理P∈平面ADD1A1.又平面ABCD∩平面ADD1A1＝DA，所以P∈DA，所以CE，D1F，DA三线共点.如图，E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且直线EH与直线FG交于点O.求证：B，D，O三点共线.解析：因为E∈AB，H∈AD，所以E∈平面ABD，H∈平面ABD，所以EH⊂平面ABD.因为EH∩FG＝O，所以O∈平面ABD.同理O∈平面BCD，又平面ABD∩平面BCD＝BD，所以O∈BD，即B，D

7、，O三点共线.【注】证明点共线的关键是将这些点放到两个平面的交线上.考向❷异面直线的判断，求异面直线所成的角8例2　如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是A1B1，B1C1的中点.(1)AM和CN是否是异面直线？请说明理由；(2)D1B和CC1是否是异面直线？请说明理由；(3)求异面直线AM与D1C1所成角的余弦值.解析：(1)不是异面直线.理由如下：连结MN，A1C1，AC，如图.因为M，N分别是A1B1，B1C1的中点，所以MN∥A1C1.因为A1A∥C1C，AA1＝CC1，所以四边形A1ACC1

8、为平行四边形，所以A1C1∥AC，所以MN∥AC，所以A，M，N，C四点在同一平面内，故AM和CN不是异面直线.(2)是异面直线.理由如下：因为几何体ABCDA1B1C1D1是正方体，所以点B，C，C1，D1不共面.假设D1B与CC1不是异面直线，则存在平面α，使得D1B⊂平面α，CC1⊂平面α，所以点D1，B，C，C1∈α，与几何体ABCDA