江苏高考数学一轮复习《三角函数的图象与性质（1）》教程学案

《江苏高考数学一轮复习《三角函数的图象与性质（1）》教程学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、____第27课__三角函数的图象与性质(1)____1.能描绘y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象，并能根据图象理解三角函数的性质(定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性、最值、对称性等)．2.了解三角函数的周期性，理解三角函数y＝Asin(ωx＋φ)、y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为T＝及y＝Atan(ωx＋φ)的最小正周期为T＝.1.阅读：必修4第24～33页．2.解悟：①如何理解周期函数？三角函数y＝Asin(ωx＋φ)、y＝Acos(ωx＋φ)、y＝Atan(ωx＋φ)的周期各是多少？②怎样作出三角函数的图象？如何抓住其中的关键之处？③你能根据图象说出

2、三角函数的有关性质吗？④你能领会必修4第30～33页例题的意图吗？体会每个例题的作用．3.践习：在教材空白处，完成必修4第32页练习第2、3、4、5、7题.　基础诊断　1.关于正弦函数y＝sinx有下列说法：①图象关于原点对称；②图象关于y轴对称；③关于直线x＝对称；④关于(π，0)对称；⑤在[－2π，2π]上是周期函数；⑥在第一象限是单调增函数．其中正确的是__①③④__．(填序号)2.函数y＝2cos2x的单调增区间是，k∈Z．解析：函数y＝2cos2x＝1＋cos2x，则函数y的增区间为－π＋2kπ≤2x≤2kπ，k∈Z，即kπ－≤x≤kπ，k∈Z.3.函数f(x)＝s

3、in在区间上的最小值为__－__．8解析：因为x∈，所以2x－∈，所以f(x)min＝f(0)＝sin＝－.4.下列函数中，最小正周期为π的奇函数有__②__．(填序号)①y＝sin；②y＝cos；③y＝sin2x＋cos2x；④y＝sinx＋cosx.解析：y＝sin＝cos2x为偶函数；y＝cos＝－sin2x为奇函数，且周期为π；y＝sin2x＋cos2x＝sin为非奇非偶函数；y＝sinx＋cosx＝sin为非奇非偶函数．　范例导航　考向❶三角函数的定义域与值域问题例1　(1)求下列函数的定义域：①y＝lg；②y＝.(2)求下列函数的值域：①y＝1－2sinx，x∈；

4、②y＝.【点评】结合函数图象或单位圆考察函数的定义域，可以数形结合，降低思维难度．解析：(1)①由＋2cosx>0得cosx>－，所以x∈，k∈Z.②由tanx－≥0，得x∈[kπ＋，kπ＋)，k∈Z.8(2)①因为x∈，所以sinx∈，所以－2sinx∈[－2，－1]，所以y∈[－1，0]．②方法一：y＝＝＝－＋，　因为sinx∈∪，所以－4sinx∈[－4，－2)∪(－2，4]，所以2－4sinx∈[－2，0)∪(0，6]．所以y∈(－∞，－3]∪.方法二：y＝，则sinx＝，所以－1≤<或<≤1，所以y∈(－∞，－3]∪.【注】有关三角函数的定义域、值域问题的求解，处理

5、方法与其他函数大体相同，要注意的是三角函数自身有定义域和值域的限定．如：tanx，x≠kπ＋，k∈Z；

6、sinx

7、≤1，

8、cosx

9、≤1.单位圆是处理求角、求值问题的有力的工具，要熟练掌握．当0

10、x)2＋cos2x＝1＋sin2x＋cos2x＝1＋sin，所以函数f(x)的最小正周期T＝＝π.(2)因为x∈，所以2x＋∈，所以sin∈，所以函数f(x)的最大值为1＋，最小值为0.【注】y＝asinx＋bcosx型的最值：f(x)max＝，f(x)min＝－.求解中运用的基本方法是“利用辅助角法”，将较复杂的三角式转化成“y＝Asin(ωx＋φ)”的形式，将异名三角式化归成同名三角式．当x的取值范围受限制时，其值域还得进一步对自变量的取值范围仔细地考察.已知函数f(x)＝1－2sin2＋2sin(x＋)cos，求：(1)函数f(x)的最小正周期；(2)函数f(x)的单调

11、增区间．解析：f(x)＝cos＋sin＝sin＝sin＝cos2x.(1)函数f(x)的最小正周期是T＝＝π.(2)当2kπ－π≤2x≤2kπ即kπ－≤x≤kπ(k∈Z)时，函数f(x)＝cos2x是增函数，故函数f(x)的单调增区间是(k∈Z)．【变式题】8已知函数f(x)＝2sinωx·cosωx＋cos2ωx(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值；(2)求函数f(x)的单调增区间．解析：(1)因为f(x)＝2sinωx·cosωx＋cos2ωx＝sin2ωx＋cos2ωx＝sin，所以f(x)