复件 江苏高考数学一轮复习《函数的性质（1） 》教程学案

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1、___第7课__函数的性质(1)____1.理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义，能判断或证明一些简单函数的单调性．2.掌握判断一些简单函数单调性的常用方法．3.会运用函数图象理解和研究函数的单调性.1.阅读：必修1第37～39页．2.解悟：①圈出第37页蓝色框中关于单调函数及单调区间概念中的关键词；②如何求函数的单调区间？有哪些方法？③用定义法判断函数单调性的一般步骤和注意点；④对于基本初等函数，我们一般用什么方法求函数的最值？3.践习：在教材空白处，完成第40页练习第1、2、5、7、8题.　基础诊断　1.函数

2、y＝的单调减区间是__(－∞，1)，(1，＋∞)__．解析：因为y＝＝1＋，所以该函数的单调减区间是(－∞，1)，(1，＋∞)．2.已知函数y＝f(x)在R上是增函数，且f(m2)>f(－m)，则实数m的取值范围为__(－∞，－1)∪(0，＋∞)__．解析：因为y＝f(x)在R上是增函数，且f(m2)>f(－m)，所以m2>－m，即m2＋m>0，解得m>0或m<－1，所以实数m的取值范围是(－∞，－1)∪(0，＋∞)．3.函数y＝x2－lnx的单调减区间为__(0，1]__．解析：由题意可知x>0，y′＝x－，令y′≤

3、0，则x－≤0，即≤0，解得－1≤x≤1且x≠0.又因为x>0，所以0

4、析：因为函数f(x)是R上的单调增函数，所以f(x)＝ax在(1，＋∞)上单调递增，f(x)＝x＋2在(－∞，1]上单调递增，所以解得4≤a<8，故实数a的取值范围是[4，8)．　范例导航　考向❶求函数的单调区间例1　求下列函数的单调区间：(1)y＝2－x2＋4x－3；(2)y＝log(－x2＋4x－3)．解析：(1)由题意得函数的定义域为R，因为函数y＝2x在R上是增函数，所以函数y＝－x2＋4x＋3的增(减)区间即为原函数的增(减)区间．因为函数y＝－x2＋4x＋3的增区间为(－∞，2)，减区间为(2，＋∞)，所以

5、原函数的增区间为(－∞，2)，减区间为(2，＋∞)．　(2)因为y＝log(－x2＋4x－3)，所以－x2＋4x－3>0，解得10，则x

6、－－1>0，解得x>2；令y′<0，则x－－1<0，解得00且函数f(x)在区间(1，＋∞)上单调递减，求实数a的取值范围．解析：(1)设x10，x1－x2<0，所以f(x1)

7、∞，－2)上单调递增．(2)设10，x2－x1>0，所以要使f(x1)－f(x2)>0，只需(x1－a)(x2－a)>0恒成立，所以a≤1.综上所述，a的取值范围是(0，1]．7已知函数f(x)＝ax3＋x2＋x－1.(1)当a＝－时，求f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在[1，3]上单调递增，求a的取值范围．解析：(1)当a＝－时，f(x)＝－x3＋x2＋x－1，则f′(x)＝－x2＋2x＋1.令f′(x)≥0，解得1－≤x≤1＋；令f′(x)<0，解得x<

8、1－或x>1＋.故当a＝－时，f(x)的单调增区间为[1－，1＋]，单调减区间为(－∞，1－)，(1＋，＋∞)．(2)f′(x)＝2ax2＋2x＋1≥0对∀∈[1，3]恒成立，所以a≥－－＝－＋.因为∈，所以当x＝3时，－(＋1)2＋取最大值－，所以a的取值范围为.考向❸利用单调性求最值例3　已知函数f(x)＝，x∈[1，＋∞)．