人教版八年级数学上册《11.3多边形及其内角和》同步练习题（含答案）

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1、初中数学·人教版·八年级上册——第11章　三角形11.3　多边形及其内角和同步练习题测试时间:30分钟一、选择题1.正十二边形的每一个内角的度数为(　　)A.120°B.135°C.150°D.1080°答案　C　正十二边形的每一个外角的度数是=30°,则每一个内角的度数是180°-30°=150°.故选C.2.一个多边形的边数增加2,则这个多边形的外角和(　　)A.增加180°B.增加360°C.增加540°D.不变答案　D　由多边形的外角和为360°,知一个多边形的边数增加2,这个多边形的外角和不变.3.如果一个多边形的每个内角都相等,且内角和为180

2、0°,那么这个多边形的一个外角是(　　)A.30°B.36°C.60°D.72°答案　A　设多边形是n边形,根据题意得(n-2)·180°=1800°,解得n=12,那么这个多边形的一个外角是360°÷12=30°,即这个多边形的一个外角是30°.故选A.二、填空题4.从一个多边形的一个顶点出发,一共可作10条对角线,则这个多边形的内角和是　　　　度. 答案　1980解析　(10+3-2)×180°=1980°,则这个多边形的内角和是1980度.5.如图,在七边形ABCDEFG中,线段AB、ED的延长线相交于O点.若∠1、∠2、∠3、∠4顶点处的外角的度数

3、和为220°,则∠BOD的度数为　　　. 答案　40°解析　∵∠1、∠2、∠3、∠4顶点处的外角的度数和为220°,∴∠1+∠2+∠3+∠4+220°=4×180°,∴∠1+∠2+∠3+∠4=500°,∵五边形OAGFE的内角和=(5-2)×180°=540°,∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD=540°,∴∠BOD=540°-500°=40°.6.一个多边形的内角和与它的一个外角的和为570°,那么这个多边形的边数为　　　. 答案　5解析　设多边形的边数为n,其中一个外角为x°,则0

4、-.又∵0

5、-3)=27(条),故Y共有27条对角线.8.如图,四边形ABCD中,AE平分∠BAD,DE平分∠ADC.(1)如果∠B+∠C=120°,则∠AED的度数为　　　(直接写出结果); (2)根据(1)的结论,猜想∠B+∠C与∠AED之间的关系,并证明.解析　(1)60°.(2)∠AED=(∠B+∠C).证明:在四边形ABCD中,∵∠BAD+∠CDA+∠B+∠C=360°,∴∠BAD+∠CDA=360°-(∠B+∠C),又∵AE平分∠BAD,DE平分∠ADC,∴∠EAD=∠BAD,∠EDA=∠ADC,∴∠EAD+∠EDA=∠BAD+∠ADC=×[360°-(∠

6、B+∠C)],∴在△AED中,∠AED=180°-(∠EAD+∠EDA)=180°-×[360°-(∠B+∠C)]=(∠B+∠C),故∠AED=(∠B+∠C).