第1章离散时间信号与系统

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1、数字信号处理课件第一章数字信号处理第1章©2004第一章离散时间信号与系统1-1离散时间信号1-2离散时间系统1-3线性时不变系统的差分方程描述1-4连续时间信号的数字处理数字信号处理第1章©20041.1.1离散时间信号及其时域表示1-1离散时间信号离散时间信号在物理上是指定义在离散时间上的信号样品的集合，在数学上可用时间序列{x(n)}来表示。样品集合可以是本来就存在的，也可以是由模拟信号通过采样得来的或者是用计算机产生的x(n)代表序列的第n个样点的数字，n代表时间的序号。数字信号处理第1章©2004离散时间信

2、号的时域表示*表示离散时间信号的方法可采用枚举的方式。例如{x(n)}={…，-1.5，-8.7，2.53，0.0，6，7.2，…}箭头表示时间的零点位置*离散信号也可用公式表示例如数字信号处理第1章©2004*离散信号还可用图形的方式表示图中横坐标n表示离散的时间坐标，且仅在n为整数时才有意义；纵坐标代表信号样点的值。许多时候为了方便，直接用x(n)来代表序列全体{x(n)}。本书中，离散时间信号与序列将不予区分。数字信号处理第1章©20041.1.2序列的基本运算1.序列的加减序列的加减指将两序列序号相同的数值相

3、加减，即示例见下数字信号处理第1章©2004例：求z(n)=x(n)+y(n)解：…z(2)=x(2)+y(2)z(1)=x(1)+y(1)z(0)=x(0)+y(0)数字信号处理第1章©20042.序列的乘积序列的乘积是指同序号的序列值对应相乘。即示例见下数字信号处理第1章©2004z(1)=x(1)·y(1)解：…z(2)=x(2)·y(2)z(0)=x(0)·y(0)例：求z(n)=x(n)·y(n)数字信号处理第1章©2004y(n)=x(n-n0)n0<0左移，n0>0右移如图：当n0=3时3.序列的延时序

4、列的延时是将序列全体在时间轴上移动。数字信号处理第1章©20044.序列乘常数序列乘以常数指将序列的每一个值都乘以常数，即y(n)=ax(n)数字信号处理第1章©2004序列的反褶指将序列以n=0为对称轴进行对褶。5.序列的反褶y(n)=x(-n)如下图所示：数字信号处理第1章©20046.序列的差分运算序列的差分运算指同一序列相邻的两个样点之差，分为前向差分和后向差分。前向差分：后向差分：比较上面两式，显然有当对序列进行多次差分时，就变成高次差分。如二次差分数字信号处理第1章©20047.序列的抽取与插值y(-1)

5、=x(-1·3)y(0)=x(0·3)y(1)=x(1·3)解：…*序列的抽取：指将原来的序列每隔M个样点保留一个样点，去掉其中的M-1个样点形成的新序列。y(n)=x(nM)如图所示，取M=3,则y(n)=？其分解过程见下例数字信号处理第1章©2004*序列的插值：指在原来序列的每两个样点之间等间隔的插入L个新的样点，从而变成一个具有更多样点的新序列。分解过程如下：数字信号处理第1章©2004例1-1-1数字信号处理第1章©20041-2-1012n-201mn1-1…1.1.3一些常用序列1.单位脉冲序列数字信号

6、处理第1章©20042.单位阶跃序列u(n)与u(n)的关系...0123nu(n)1数字信号处理第1章©20043.矩形序列与u(n)的关系0123n1数字信号处理第1章©20044.复指数序列式中ω0为数字频率将复指数表示成实部与虚部其示意图如下：数字信号处理第1章©2004令中σ=0，则有其实部与虚部分别为余弦与正弦序列。余弦与正弦序列示意图如下：数字信号处理第1章©2004若序列x(n)满足x(n)=x(n+N)，且N是使其成立的最小正整数，则称序列x(n)为以N为周期的周期序列。1.1.4序列的周期性下图为

7、周期序列示意图数字信号处理第1章©2004设x(n)=Asin(ω0n+φ)，那么x(n+N)=Asin(ω0(n+N)+φ)=Asin(ω0n+φ+ω0N)如果x(n)=x(n+N)则要求N=(2π/ω0)k，式中k,N均取整数，且k的取值保证N是最小的正整数，满足这些条件，正弦序列才是以N为周期的周期序列。即：正弦序列不一定是周期序列。数字信号处理第1章©2004正弦序列有以下三种情况：当2π／ω0为整数时，k=1,正弦序列是以2π／ω0周期的序列。当2π／ω0不是整数时，是一个有理数时，设2π／ω0=P/Q，式

8、中P、Q是互为素数的整数，取k=Q,那么N=P，则正弦序列是以P为周期的周期序列。2π／ω0不是有理数时，任何整数k都不能使N为正整数，因此，此时正弦序列不是周期序列。数字信号处理第1章©2004例1-1-2求x(n)=sin(4πn/3)的周期N。解：因为ω0n=4π/3，所以N=2kπ/ω0=6k/4，取k=2，得到N的最小正周期数即x(n