高一数学函数的应用2

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1、2.3函数的应用知识回顾1、形如f（x）=叫一次函数，当为增函数；当为减函数。2、二次函数的解析式三种常见形式为：；；。3、f（x）=ax2+bx+c（a≠0），当a0,其图象开口向，函数有最值,为；当a0,其图象开口向，函数有最值,为。（当给定一区间的二次函数的最值问题怎样考虑？）4、f（x）=ax2+bx+c（a≠0）当a>0时,增区间为；减区间为．kx+bK>0时K<0时f(x)=ax2+bx+cf(x)=a(x-h)2+kf(x)=a(x-x1)(x-x2)><上下大小课前热身1、某产品的总成本y（万元）与产量ｘ（台）之

2、间的函数关系是ｙ＝3000＋20x－0.1x2（0＜x＜240，x∈N），若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时（销售收入不小于总成本）的最低产量是（　　）Ａ．100台　Ｂ．120台　Ｃ．150台　Ｄ．180台2、某种笔记本每个5元，买x（x∈{1，2，3，4}）个笔记本的钱数记为y（元），试写出以x为自变量的函数y的解析式，并画出这个函数的图像。解：这个函数的定义域为{1，2，3，4}，函数的解析式为y=5x（x∈{1，2，3，4}），它的图像由4个孤立点组成，如图所示，这些点的坐标分别是（1，5），（2，10），（3，

3、15），（4，20）。x/个13452y/元05101520Ｃ导入新课大约在一千五百年前，大数学家孙子在《孙子算经》中记载了这样的一道题：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”这四句的意思就是：有若干只有几只鸡和兔？你知道孙子是如何解答这个“鸡兔同笼”问题的吗？你有什么更好的方法？导入新课孙子的大胆解法：他假设砍去每只鸡和兔一半的脚，则每只鸡和兔就变成了“独脚鸡”和“双脚兔”.这样，“独脚鸡”和“双脚兔”脚的数量与它们头的数量之差，就是兔子数，即：47－35＝12；鸡数就是：35－12＝23.学习目标：1、

4、初步掌握一次和二次函数模型的应用，会解决较简单的实际应用问题，初步掌握数学建模的一般步骤和方法．2、通过具体实例，感受运用函数建立模型的过程和方法，体会一次函数、二次函数模型在数学和其他学科中的重要性，初步树立函数的观点；3、了解数学知识来源于生活，又服务与实际。合作交流例1、探索：1）本例所涉及的变量有哪些？它们的取值范围怎样；2）变式思考：试写出火车匀速行驶的路程y与火车行驶的时间x之间的函数关系3）所涉及的变量的关系如何？4）写出本例的解答过程.路程s，和时间t；0≤S≤277，0≤t≤y=120xS=13+120t例1解

5、答练习：一个水池每小时注入水量是全池的，水池还没注水部分的总量ｙ随时间ｔ变化的关系式是．y=1-t（0≤t≤10）1）本例涉及到哪些数量关系？2）应如何选取变量，其取值范围又如何？3）应当选取何种函数模型来描述变量的关系？4）“总收入最高”的数学含义如何理解？建立恰当的函数模型，进行解答，然后交流、进行评析.例2、二次函数函数取得最大值提高了x个2元，0

6、房租金总收入y元，则有：y=（20+2）(300－10)=－20(x－10)2＋8000（0＜x＜30）由二次函数性质可知当x=10时，ymax=8000.所以当每间客房日租金提高到20＋10×2=40元时，客户租金总收入最高，为每天8000元.绿缘商店每月按出厂价每瓶3元购进一种饮料。根据以前的统计数据，若零售价定为每瓶4元，每月销售400瓶，若每瓶售价每降低0.05元，则可多销售40瓶。在每月的进货量当月销售完的前提下，请你给该商店设计一个方案：销售价格定为多少元和从工厂购进多少瓶时，才可获得最大利润？练习：解：设降低了x元

7、，利润为y则：y=（1-x）×（400+800x）=-800（x-）2+450当x=0.25时，即定价为3.75元，y有最大值450例3某公司生产一种电子仪器，每月的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元．已知总收益满足函数：，其中x是仪器的月产量．（1）将利润表示为月产量的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（总收益=总成本+利润）练习答案：归纳梳理：1）审题：设出未知数，找出量与量的关系；2）建模：建立实际问题中的变量之间的函数关系，从而将实际问题转化为函数模型问题；3）求解：

8、运用所学知识研究函数问题得到函数问题的解答；4）反馈：将函数问题的解翻译或解释成实际问题的解；请每位同学整理、补充、反思、修改刚才的学习内容，用简练的的语言对本节课所学内容进行总结，小组内交流完善：归纳一般的应用题的求解方法步骤：解答数学应用题的关键有两点：一是