高一数学函数的应用

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1、一、集合1.集合的含义与表示(1)了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系.(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.集合间的基本关系(1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.(2)在具体情境中,了解全集与空集的含义.3.集合的基本运算(1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.(3)能使用韦恩图(Venn)表达集合的关系及运算.二、函数及其表示1.了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念.2.在

2、实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.3.了解简单的分段函数,并能简单应用.三、函数的基本性质1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义;结合具体函数,了解函数奇偶性的含义.2.会运用函数图象理解和研究函数的性质.1.集合(1)以考查集合的运算为主,同时考查集合的性质及集合与元素、集合之间的关系,同时注意“Venn”的考查.(2)以选择题为主,也有填空题以及与其他知识结合的大题.(3)本节是高中数学的起始章节,对函数的学习至关重要,是高考必考内容,但都属于低档题、送分题.2.函数及其表示(1)本节是函数部分的起始部

3、分,以考查函数的概念、三要素及表示法为主,同时考查实际问题中的建模能力.(2)以多种题型出现在高考试题中,要求相对较低,但很重要.特别是函数的表达式,对以后函数应用起非常重要的作用.3.函数的基本性质(1)函数性质是本节的重点内容,特别是函数的单调性及最值问题.函数的性质是函数的核心内容,以性质为载体考查数列、三角、方程、不等式等有关知识的最值问题,是高考考查的热点.(2)函数的图象是“形”与“数”的有机结合.函数图象中识图、作图、用图是生活、生产、学习其他知识必需具备的能力,以图象为载体着重考查函数的性质等有关知识.(3)函数图象以客观题为主,且抽象函数较多,

4、在高考中是考查的热点.集合是数学中最基本的概念,学习集合知识一是要注意把集合知识作为一种语言来学习,集合语言是用集合的有关概念和符号来描述问题的语言,集合语言能简洁、准确地表达相关的数学内容.二是要注意使用集合间的运算法则或运算思想,解决一些逻辑关系较复杂的问题,例如运用补集思想解决问题等.1.要注意理解并正确运用集合概念正确理解一个集合,首先要注意这个集合的表示方法,然后看这个集合是有限集还是无限集,还要注意用描述法表示的集合中的元素的属性.最后再运用集合的运算性质转化为方程(组)或不等式(组)求解.(1)设集合A={x

5、y=x2},B={(x,y)

6、y=x2

7、},则A∩B=________;(2)设集合M={y

8、y=x2+1,x∈R},N={y

9、y=x+1,x∈R},则M∩N=()A.(0,1),(0,2)B.{(0,1),(0,2)}C.{y

10、y=1或y=2}D.{y

11、y≥1}【解析】(1)集合A的元素为数,即表示二次函数y=x2自变量的取值集合;集合B的元素为点,即表示抛物线y=x2上的点.这两个集合不可能有相同的元素,故A∩B=Ø.(2)集合M,N的元素都是数,即分别表示定义域为实数集R时,函数y=x2+1与y=x+1的值域,不是数对或点,故选项A,B错误.而M={y

12、y=x2+1,x∈R}={y

13、y≥1},N

14、={y

15、y∈R},故M⊆N,所以M∩N=M.【答案】(1)Ø(2)D2.要充分注意集合元素的互异性集合元素的互异性,是集合的重要属性,在解题中,集合中元素的互异性常常忽略,从而导致解题的失败.下面再结合例题进一步讲解,以强化对集合元素互异性的认识.已知集合A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac2}.若A=B,求c的值.【解析】∵A=B,须分情况讨论.(1)若a+b=ac,且a+2b=ac2,解得a+ac2-2ac=0.a=0时,集合B中的三个元素均为零,和元素互异性矛盾,故a≠0.∴c2-2c+1=0,即c=1.但c=1时,B中的三元素又相同,故无解

16、.(2)若a+b=ac2,且a+2b=ac,消去b得2ac2-ac-a=0.∵a≠0,∴2c2-c-1=0,即(c-1)(2c+1)=0.又c≠1,故c=-1/2.综上所述,c=-1/2.3.要注意空集的特殊性和特殊作用空集是一个特殊的集合,它不含任何元素,是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,在解决集合之间关系问题时,它往往易被忽视而导致解题失误.已知A={x

17、x2-3x+2=0},B={x

18、ax-2=0},且A∪B=A,求实数a组成的集合C.4.要注意数轴分析法在求集合交、并、补集中的运用对初学者来说,在进行集合的交集、并集、补集运算时,往往由于运算能力

19、差或考虑不全面而极易出错

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