华东师大版九年级数学下册《26.1二次函数》同步练习（有答案）

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1、26．1　二次函数知识点1　二次函数的概念1．若y＝(a－1)x2－2x＋6是关于x的二次函数，则a－1________，所以a的取值范围是________．2．下列函数：y＝x－1，y＝3x2，y＝x2－4x＋1，y＝，y＝x(x－2)，y＝(x－1)2－x2中，是二次函数的有________个．3．在学习了二次函数的概念后，老师要求同学们各举一个二次函数的例子．小刚：y＝x2－2019是二次函数．小红：y＝22＋2x是二次函数．小敏：y＝ax2＋bx＋c(其中a，b，c为常数)是二次函数．小虎：y＝1－3x＋x2是二次函数．小华：y＝x2

2、－x(x＋1)是二次函数．小秀：y＝2x－1＋x2是二次函数．(1)上面六名同学所举的例子正确吗？若不正确，错在哪里？(2)举一个二次函数的例子应注意哪些问题？4．已知函数y＝(m－1)xm2＋1＋3x是二次函数，求m的值．知识点2　确定二次函数y＝ax2＋bx＋c中a，b，c的值5．二次函数y＝3x2＋x－4中的二次项系数、一次项系数和常数项分别是________．6．把下列二次函数化为一般形式，并指出二次项系数、一次项系数及常数项．(1)y＝(1－x)(1＋x)；(2)y＝4x2－12x(1＋x)；(3)y＝x2＋(x－1)2；(4)y＝

3、(x＋1)(2x－3)＋5.知识点3　根据实际问题列二次函数关系式7．我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，已知该药品的原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x之间的函数关系式为(　　)A．y＝18(1－x2)B．y＝18(1＋x)2C．y＝18(1－x)2D．y＝18(1＋x2)8．菱形的两条对角线的长度之和为26cm，则菱形的面积S(cm2)与其中一条对角线的长x(cm)之间的函数关系式为____________，自变量x的取值范围是____________．9．根据下面的条件列出函

4、数关系式，并判断列出的函数关系式是不是二次函数关系式．(1)如果两个数中，其中一个数比另一个数大5，那么这两个数的乘积p是较大的数m的函数；(2)在一个半径为10cm的圆上，挖掉4个大小相同的正方形孔，剩余的面积S(cm2)是正方形孔边长x(cm)的函数；(3)有一块长为60m、宽为40m的矩形空地，计划在它四周相同的宽度内铺设草坪，中间种郁金香，那么郁金香的种植面积S(m2)是草坪宽度a(m)的函数．10．在下列4个不同的情境中，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有(　　)①设正方形的边长为x，面积为y，y是x的函数；②x个球队参加

5、比赛，每两个队之间赛一场，则比赛的场次数y是x的函数；③设正方体的棱长为x，表面积为y，y是x的函数；④若一辆汽车以120km/h的速度匀速行驶，则汽车行驶的里程y(km)是行驶时间x(h)的函数．A．1个B．2个C．3个D．4个11．已知函数y＝ax2＋bx＋c(其中a，b，c是常数)，当a________时，是二次函数；当a________，b________时，是一次函数；当a________，b________，c________时，是正比例函数．12．若函数y＝(m－6)xm2－9m＋20－mx＋5是关于x的二次函数，则m的值是__

6、______．13．如图26－1－1，有长为24m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的一边AB长为xm，面积为ym2.(1)写出y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；(2)如果要围成面积为45m2的花圃，那么AB的长度是多少？图26－1－114．教材“问题2”变式某店销售一种小工艺品，该工艺品每件的进价为12元，售价为20元，每周可售出40件．经调查发现，若把每件工艺品的售价提高1元，就会少售出2件．设每件工艺品的售价提高x元，每周销售这种工艺品获得的利润为y元．(1)填空：每件工

7、艺品的售价提高x元后的利润为________元，每周可售出工艺品________件，y关于x的函数关系式为____________________(化为一般形式，并写出自变量的取值范围)；(2)若y＝384，则每件工艺品的售价应定为多少元？15．如图26－1－2所示，△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形，BC＝EF＝8，∠C＝∠F＝90°，且点C，E，B，F在同一条直线上，将△ABC沿CB方向平移，AB与DE相交于点P，设CE＝x，△PBE的面积为S.(1)求S与x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；(2)当x＝3时，求△PBE

8、的面积．图26－1－2答案1．≠0　a≠12．3　[解析]二次函数的有y＝3x2，y＝x2－4x＋1，y＝x(x－2)，共3个．故答案为3.3．解：(1)小刚、小虎